El algoritmo de Herón

La extracción de raíces seguramente no resulta muy agradable cuando la practica un dentista, pero en matemáticas es una operación mucho más sencilla de lo que parece. Si, por ejemplo, queremos calcular a mano la raíz cuadrada de 31, podemos proceder por tanteo: como 31 está entre 5² = 25 y 6² = 36, deducimos que $\sqrt{31}\backslash sqrt\{31\}$ está entre 5 y 6. Después seguimos del mismo modo para intentar determinar la primera cifra decimal (31 está entre 5,5² y 6², luego entre 5,5² y 5,75², y así sucesivamente), la segunda, y así sucesivamente. Los cálculos, numerosos, se vuelven cada vez más tediosos, pero en unas pocas etapas podemos ganar una cifra decimal.

Otro método permite obtener un resultado mejor con muchos menos cálculos.

Herón no anda escaso de área --------------------------

Se sabe bastante poco sobre Herón de Alejandría, salvo que vivió en el 1^er siglo de nuestra era y quizá algo a comienzos del 2^.º. Originario de Alejandría, habría vivido principalmente en el Egipto romano (véase nuestro dosier « La formule de Héron » en Tangente 180, 2018). En su época parece haber sido conocido por diseñar máquinas destinadas a suscitar asombro mediante mecanismos de relojería o aperturas automáticas de puertas de templos. Estas ingeniosas construcciones, que no se perfeccionarían hasta muchos siglos después de su muerte, se basaban en mecanismos de compresión del aire o del agua, y se presentan en su Traité des pneumatiques. Como sus escritos fueron traducidos al latín y luego al árabe, y recibieron diversos comentarios y añadidos antes de ser redescubiertos a finales del 19^.º siglo, resulta difícil determinar la autoría exacta de algunos elementos.

Sin embargo, como todo buen geómetra griego que se precie, Herón de Alejandría también es autor de tratados de física y matemáticas, entre ellos las Métriques. Allí expone y demuestra su famoso resultado sobre el área de los triángulos, que hoy resumimos mediante una sencilla fórmula. El área de un triángulo de lados a, b y c viene dada por $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\backslash sqrt\{p(\; p\; -\; a)(\; p\; -\; b)(\; p\; -\; c)\}$, donde p es el semiperímetro del triángulo, es decir, ${\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}\mathrm{.}\backslash dfrac\{a\; +b\; +\; c\}\{2\}.$