Existen más de un punto en común entre las nociones de recursividad y recurrencia. En primer lugar, comparten un origen lingüístico. El término «recurrente» procede directamente del latín recurrere, que significa «volver corriendo», «volver atrás». Históricamente, el razonamiento por inducción se remonta a Pascal (véase el artículo Blaise Pascal à l'assaut de la récurrence), y quizá incluso al matemático italiano Francisco Maurolico (1495–1575), quien, en su Arithmeticorum libre, enuncia y aplica el principio de inducción matemática. Pero fue Poincaré quien lo promovió en la época moderna, sin dudar en considerar el razonamiento por inducción como «el razonamiento matemático por excelencia».
El círculo se cierra
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En el sentido corriente (diccionario Hachette), la recurrencia es el carácter de aquello que se repite. El término «recursividad» deriva del adjetivo «recursivo», una traslación lingüística del inglés recursive, construido a su vez sobre el verbo latino recurrere. Para los lingüistas, el término recursividad se refiere a todo procedimiento que puede repetirse un número infinito de veces (diccionario Hachette). Se utiliza sobre todo en informática, pero también aparece en el arte, la biología y la lingüística.
Aunque el término «recurrencia» se encuentra más bien en matemáticas, los matemáticos no renuncian por ello a razonamientos de tipo recursivo. La construcción del conjunto de los números naturales por el matemático y lingüista —no es casualidad— Giuseppe Peano es un buen ejemplo, pues se construye a partir de 0 mediante la relación «sucesor». Para Peano, el cero existe y es un número entero, y si p es un número entero cualquiera, entonces el sucesor de p también es un número entero. Reconocemos aquí un procedimiento que recuerda la definición corriente del término.
Por último, el matemático estadounidense Stephen Cole Kleene (1909–1994) dio sentido a los conjuntos definidos recursivamente apoyándose en el principio de las sucesiones recurrentes. Así pues, el círculo se cierra.
