Le nozioni di ricorsività e ricorrenza hanno più di un punto in comune. Anzitutto condividono la stessa origine linguistica. Il termine «ricorrente» deriva direttamente dal latino recurrere, che significa «tornare correndo», «tornare indietro». Storicamente, il ragionamento per induzione risale a Pascal (vedi l’articolo Blaise Pascal alla conquista dell’induzione) e forse persino al matematico italiano Francisco Maurolico (1495–1575), che nel suo Arithmeticorum libre enunciò e applicò il principio di induzione matematica. Fu però Poincaré a promuoverlo in epoca moderna, non esitando a considerare il ragionamento per induzione come «il ragionamento matematico per eccellenza».
Il cerchio si chiude ---------------------
Nel senso comune (dizionario Hachette), la ricorrenza è il carattere di ciò che si ripete. Il termine «ricorsività» deriva dall’aggettivo «ricorsivo», un calco linguistico dell’inglese recursive, a sua volta costruito sul verbo latino recurrere. Per i linguisti, il termine ricorsività riguarda ogni procedimento che può essere ripetuto un numero infinito di volte (dizionario Hachette). È usato soprattutto in informatica, ma ricorre anche nell’arte, nella biologia e nella linguistica.
Se il termine «ricorrenza» si ritrova soprattutto in matematica, i matematici non rinunciano però a ragionamenti di tipo ricorsivo. La costruzione dell’insieme N\mathbb{N} dei numeri naturali da parte del matematico e linguista (non è un caso) Giuseppe Peano ne è un bell’esempio, poiché N\mathbb{N} si costruisce a partire da 0 mediante l’operazione di «successore». Per Peano, lo zero esiste ed è un numero intero e, se p è un numero intero qualunque, allora anche il successore di p è un numero intero. Ritroviamo qui un procedimento che richiama la definizione corrente del termine.
Infine, il matematico statunitense Stephen Cole Kleene (1909–1994) diede un significato agli insiemi definiti ricorsivamente basandosi sul principio delle successioni definite per ricorrenza. Il cerchio si chiude dunque.