Il matematico norvegese Atle Selberg.

I numeri primi sono una fonte inesauribile di sorprese matematiche: sono infiniti ma rari e, quando si vuole contarli, compaiono funzioni trascendenti, come la funzione zeta di Riemann, a priori molto lontane dall’aritmetica.


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La teoria analitica e probabilistica dei numeri fu uno degli ambiti prediletti di Paul Erdős. Ecco una breve rassegna dei suoi contributi in questo campo, scelti qua e là fra argomenti la cui presentazione resta accessibile.

Un numero la cui definizione non fa apparentemente intervenire alcun polinomio a coefficienti interi non ha motivo di essere algebrico. Ma questo non costituisce una dimostrazione della sua trascendenza! Nonostante i numerosi teoremi sull’argomento, molti numeri resistono ancora.

I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.

Con lo sviluppo della teoria delle probabilità all’inizio del XX secolo, all’aritmetica si apre un nuovo campo d’indagine: studiare gli interi da un punto di vista statistico. Paul Erdős fu tra i primi matematici a cogliere la portata di questo nuovo approccio.
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