El matemático noruego Atle Selberg.

Los números primos son una fuente inagotable de sorpresas matemáticas: son infinitos, pero escasos y, cuando queremos contarlos, vemos aparecer funciones trascendentes, como la función zeta de Riemann, a priori muy alejadas de la aritmética.


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La teoría analítica y probabilística de números fue uno de los temas predilectos de Paul Erdős. He aquí una pequeña selección de sus aportaciones en este ámbito, extraídas de temas cuya presentación sigue siendo accesible.

El problema más importante de las matemáticas contemporáneas puede formularse de manera totalmente elemental con apenas algunos rudimentos de análisis complejo. Pese a los esfuerzos titánicos de los matemáticos, la hipótesis de Riemann se resiste y sigue fuera de alcance.

Un número cuya definición no hace intervenir, aparentemente, ningún polinomio de coeficientes enteros no tiene por qué ser algebraico. ¡Pero eso no constituye una demostración de su trascendencia! Pese a los numerosos teoremas sobre la cuestión, muchos números siguen resistiéndose.

Con el desarrollo de la teoría de probabilidades a comienzos del siglo XX, se abre para la aritmética un nuevo campo de investigación: estudiar los números enteros desde un punto de vista estadístico. Paul Erdős fue uno de los primeros matemáticos en comprender el alcance de este nuevo enfoque.
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