Infini, axiomatique et paradoxes
Aussi simple et féconde qu'elle soit, la notion d'ensemble révèle, une fois soumise à l'analyse impitoyable du logicien, de redoutables problèmes techniques. Des paradoxes émergent : peut-on considérer l'ensemble de tous les ensembles ? Un ensemble peut-il être un élément de lui-même ? Les ensembles infinis soulèvent d'autres questions. Combien de types d'infinis fondamentalement différents existe-t-il ? L'infini, l'autoréférence, les paradoxes, cachés en embuscade, réservent bien des surprises au voyageur imprudent…
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L’assioma della scelta
Poter scegliere un elemento in un insieme sembra naturale. Eppure, lo è davvero soltanto se l’insieme è finito. Al di là di questo caso, per poter scegliere serve un assioma! Alcune conseguenze di questo assioma sono sorprendenti: allora, bisogna accettarlo?
Che cosa sono gli assiomi? — Geometria | Tangente
In matematica, tutte le dimostrazioni partono da premesse ritenute vere. Quale forma particolare assumono per diventare gli assiomi, alla base di tutte le nostre teorie attuali?
Sacri paradossi! (1) — Breve matematica | Tangente
Il paradosso sta alla logica come l’esperimento al fisico: consente di adeguare la teoria all’interrogativo posto da un risultato allarmante. È un trampolino per la mente.
La molteplicità degli infiniti
L’infinito attuale è una finzione matematica utile tanto nei calcoli quanto nelle dimostrazioni. Lo si può rifiutare e accontentarsi dell’infinito potenziale. Ma, se si ammette la nozione di infinito, essa è necessariamente molteplice. Georg Cantor, ancora una volta, lo dimostrò!
Sacri paradossi! (2) — breve articolo matematico | Tangente
Dio esiste perché la matematica è coerente, e il diavolo esiste perché non possiamo dimostrarlo...