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Passare dal finito all’infinito senza precauzioni -----------------------------------------------
Alcuni paradossi della teoria degli insiemi sorgono quando si trasferiscono agli insiemi infiniti ragionamenti validi per quelli finiti. Per esempio, l’assioma «il tutto è maggiore della parte», una delle classiche evidenze logiche, non vale più per le collezioni infinite: ci sono «tanti» numeri pari o numeri primi quanti numeri interi, benché vi siano «più» numeri interi che numeri pari (il doppio) o numeri primi (in questo caso non si conosce la proporzione esatta). Galileo si interrogò sul paradosso dell’infinità dei numeri interi e dei numeri pari: a ogni numero intero si può far corrispondere un numero pari, eppure ci sono due volte più interi che numeri pari…
Questo paradosso si può descrivere in termini di quantità di informazione: in un oggetto ordinario, il tutto contiene più informazione delle sue parti non equipotenti; in un oggetto a scatole cinesi, ne contiene tanta quanto una o alcune parti, che fungono da attrattori; in un oggetto frattale, il tutto contiene tanta informazione quanto una sua parte qualsiasi.