-
Del finito al infinito, sin precauciones -----------------------------------------------
Algunas paradojas de la teoría de conjuntos surgen cuando se trasladan a conjuntos infinitos razonamientos válidos para conjuntos finitos. Por ejemplo, el axioma «el todo es mayor que la parte», una de las evidencias lógicas clásicas, deja de cumplirse en las colecciones infinitas: hay «tantos» números pares o números primos como números enteros, aunque haya «más» números enteros que números pares —el doble— o que números primos —en este caso no conocemos la proporción exacta—. Galileo se interrogó sobre la paradoja relativa a la infinitud de los números enteros y de los números pares: a cada número entero puede corresponderle un número par y, sin embargo, hay el doble de enteros que de números pares…
Esta paradoja puede evocarse en términos de cantidad de información: en un objeto ordinario, el todo contiene más información que sus partes no equipotentes; en un objeto de muñecas rusas, contiene tanta como una o algunas de sus partes, que actúan como atractores; en un objeto fractal, el todo contiene tanta información como cualquiera de sus partes.