La matematica si distingue dalle altre scienze perché è l’unica a fornire dimostrazioni di determinate proprietà. Il vantaggio del ragionamento dimostrativo è di essere sicuro, incontestabile e al riparo da ogni controversia, anche se quest’ultimo aspetto non si afferma immediatamente (lo testimonia l’introduzione delle geometrie non euclidee). Con il tempo, però, tutti gli osservatori più avvertiti finiscono per riconoscere l’evidenza delle dimostrazioni prive di errori logici.
In tutti gli altri ambiti scientifici, modelli e teorie sono sottoposti a una procedura di validazione, che consiste nel confrontare i risultati ottenuti da un modello con osservazioni effettuate nel mondo reale. In matematica non occorre stabilire una simile procedura. Ma che cos’è dunque una dimostrazione? Questo tipo di ragionamento parte da premesse giudicate «evidenti», oppure già dimostrate, e usa la logica per dimostrare una certa proprietà. Tale proprietà può allora fungere da punto di partenza, da premessa, per una nuova dimostrazione…
Se si percorre il cammino a ritroso, nell’ambito di una determinata teoria si risale attraverso tutte le dimostrazioni fino a risalire alle sole premesse iniziali. Poiché il percorso è finito, si giunge inevitabilmente ad accettare affermazioni di cui non si può fornire alcuna dimostrazione: gli assiomi.
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Verità evidenti? Non sempre! --------------------------------------