Ellisse, Parabola, Iperbole

Tutto inizia con Apollonio di Perga, il cui monumentale trattato pone le fondamenta di una geometria che non sarà superata che due millenni più tardi. Il xvii secolo capovolge tutto: Descartes, Pascal e Desargues si impadroniscono delle coniche e le trasformano, mescolando algebra, prospettiva e teoria. Kepler – astronomo di genio ma anche matematico prodigioso – è senza dubbio uno dei primi a unificare il concetto di conica in un oggetto coerente che esplora sia nello studio dei poliedri che in quello delle orbite celesti. Infine, la geometria proiettiva, riportando l'infinito allo stesso statuto del finito, rivela che dietro la diversità delle curve si nasconde una profonda unità.

Meno famosa dell'ellisse o della parabola, l'iperbole merita di essere approfondita. Dopo averne posto le definizioni, questa rubrica va alla scoperta delle sue ricchezze nascoste. Sostituite il cerchio trigonometrico con un'iperbole: il seno e il coseno si trasformano in nuovi oggetti, eleganti quanto inaspettati. Fatela ruotare attorno al suo asse: l'iperboloide di rivoluzione che ne risulta affascina architetti e ingegneri per le sue proprietà strutturali fuori dal comune. E last but not least: laddove riga e compasso falliscono — trisezione dell'angolo, costruzione dell'ettagono regolare — l'iperbole, essa, ci riesce.

Credete di conoscere tutto sulle coniche? Questo dossier si prefigge di sorprendervi. Cambiate punto di vista – in senso letterale – e la parabola o il cerchio familiari diventano irriconoscibili. Abbandonate la distanza « a volo d'uccello » del piano euclideo per un'altra metrica, e le coniche si trasformano in creature strane che non avreste immaginato. Nel mondo reale, architetti e ingegneri hanno saputo fare delle coniche le loro alleate più fedeli, e le più discrete. E nel cielo, le tre leggi di Kepler, socle su cui Newton ha costruito la gravitazione universale, continuano a governare il moto dei corpi celesti. Le coniche, decisamente, sono ovunque.