Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sont bien connues et inévitables en mathématiques. Attachées à l'image du cercle trigonométrique, on peut se demander ce qu'elles deviennent si on change le cercle en une hyperbole. Il suffit de peu de chose pour que tout se transforme.
Les origines de la trigonométrie remontent à plus de 4000 ans. On trouve, gravés sur des tablettes d'argile, des calculs relatifs aux angles et aux longueurs d'un triangle rectangle. Puis, tout au long de l'histoire des mathématiques, le sujet est repris et approfondi, notamment en Inde, puis dans le monde arabe. Dès l'Antiquité, un lien est opéré entre ces considérations sur les angles dans un triangle et le cercle. Hipparque de Nicée, célèbre pour ses observations astronomiques, a même établi dès le siècle avant J.-C. des tables de trigonométrie donnant des valeurs de cordes pour des rayons et des angles donnés. De nos jours, les élèves de lycées étudient toujours le cercle trigonométrique et définissent à partir de la figure ci-contre les fonctions circulaires.
On peut ainsi tout construire à partir du simple cercle unité d'équation dans le repère orthonormé . À chaque angle (exprimé en radians) correspond un point du cercle de coordonnées .
