Déroutante discontinuité
Tous les dossiers de ce numéro
La discontinuité
En rupture avec la recherche de régularité dans les phénomènes scientifiques, l'intérêt pour les fonctions discontinues est apparu soudainement au début du XIXe siècle avec l'étude des séries de Fourier. Davantage de rigueur s'est alors imposée pour définir les concepts de fonction, de continuité, de dérivabilité. Riemann, Lebesgue, Darboux et d'autres ont proposé des exemples de fonctions monstrueuses pour justifier l'intérêt des théories q'ils avaient élaborées, ouvrant le champ à de nouvelles approches de la physique et même de l'économie.
Les raisonnements circulaires
Georg Cantor et sa théorie des ensembles ont ébranlé les fondements des mathématiques en mettant en évidence les raisonnements circulaires, c'est-à-dire faisant référence à eux-mêmes. Au tournant du XXe siècle, ses paradoxes surgissent sous la plume de Burali-Forti, de Russell et de Richard, plongeant Frege dans la consternation. Kurt Gödel montre que certaines assertions ne peuvent être démontrées ou réfutées dans un cadre axiomatique donné, mettant un terme négatif à un célèbre problème posé par Hilbert. L'autoréférence se retrouve aussi en littérature, dans la peinture, la sculpture et… dans la presse où, volontaire ou non, elle fait sourire.
Tous les articles de ce numéro
PodcastQui a (vraiment) le pouvoir au Parlement ?
En mai 2019, suite aux élections au Parlement européen, certains groupes ont gagné des sièges, mais pas suffisamment pour peser sur les débats. D'autres en ont perdu, mais semblent toujours incontournables. Le pouvoir réel d'un groupe ne se résume pas à son nombre de sièges !
Bienvenue en 2020 !
Comme chaque année, le millésime a inspiré l'équipe de Tangente et leurs amis, et tous ont rivalisé d'ingéniosité pour faire dire au nombre 2020 ses étonnantes propriétés.
Une aberration : la discontinuité dans la formation mathématique
En France, les possibilités de formations en mathématiques pour les élèves des cursus non scientifiques diminuent à chaque réforme.
Laure Saint-Raymond, prix Bôcher 2020
L'American Mathematical Society (AMS) vient de décerner le prix Bôcher 2020 à la mathématicienne française Laure Saint-Raymond, professeure à l'ENS Lyon et membre de l'Académie des sciences, pour ses « contributions transformatrices à la théorie cinétique, à la dynamique des fluides et au sixième problème de Hilbert ».
Avis de recherche d'un abaque
Un ancien abaque romain en ivoire a disparu de la circulation depuis plusieurs années.
PodcastMots et maths
Au sein de mathématiques d'abord purement rhétoriques, c'est petit à petit que symboles et formules ont émergé. Depuis, les relations qu'entretiennent formalisme et langue commune ne cessent de fasciner.
PodcastChoisir ou pas la spécialité « mathématiques » en première ?
Ceux qui ont des enfants en seconde et qui n'ont pas dans leur entourage immédiat un professeur de mathématiques au lycée se posent souvent la question : quelles spécialités choisir en première ? En particulier, est-il judicieux de prendre les mathématiques ?
PodcastQuand les nombres s'é(mer)veillèrent
Le nombre fut utilisé par les populations antiques pour compter ou dénombrer, de manière purement utilitaire. Cinq siècles avant notre ère, après avoir parcouru le monde, un savant grec du nom de Pythagore revint avec la certitude que l'ordre originel du Monde était le nombre, faisant de lui un concept philosophique.
♦ Nombre de lettres
♦ Autoréférence logique
♦ Chiffres et nombres
♦ La lettre x
♦♦ La lettre u
♦♦ Voyelles et consonnes
♦♦ Multiples de 2, 3, 4 et 5
♦♦ Mots de n lettres
♦♦ Les nombres ourobores
♦♦♦ QCM autoréférent
♦♦♦ Autoréférence triple
Les nombres autobiographiques
D'une certaine manière, l'entier 2020 se décrit lui-même ! Et il est loin d'être le seul nombre « autobiographique ».
In Vino Mendacium
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Après un repas un peu arrosé, le directeur ne sait plus très bien lesquels des enseignants sont état d'assurer leur cours…
Le paradoxe du chien d'Austin
Où peut se trouver un chien après une heure de course à vitesse constante ? Un peu n'importe où ! C'est à ce genre de paradoxe que conduisent certaines simplifications qui font fi de la continuité.
Very Math Trip : après la scène, le livre !
Plus humains qu'on le croit, les matheux !
Mathématicien ou héros romantique ?