Fascinants carrés magiques
Tous les dossiers de ce numéro
Erreurs et approximations
Même en mathématiques, royaume de la rigueur, on ne peut échapper à la nécessité de réaliser des approximations ou des arrondis, de borner des écarts ou des erreurs potentielles. Le maniement des nombres en virgule flottante, qui fait le lien entre le monde des idées et celui de la technologie, en est un bel exemple. L'objectif d'exactitude pousse à quantifier l'incertitude imposée par des contraintes techniques ou matérielles. Indissociable du calcul scientifique, y compris avec l'outil informatique, l'approximation peut être lourde de conséquences. Pourtant, certaines erreurs sont célèbres pour avoir, par inadvertance, permis d'ouvrir une porte vers un nouvel univers.
Carrés magiques
Depuis des siècles, les amateurs de belle arithmétique rivalisent d'ingéniosité pour proposer des carrés magiques toujours plus étonnants, aux propriétés chaque fois plus nombreuses. L'un des experts en la matière, René Descombes, nous livre certaines de ses méthodes de construction. Alors que les moyens informatiques permettent d'étoffer le tableau de chasse des passionnés, les variantes ne cessent d'augmenter. Redécouvrons les carrés multiplicatifs, carrés à trous et autres constructions « magiques ». Les trésors arithmétiques qui y figurent semblent sans limite et se retrouvent jusque dans l'art figuratif.
Tous les articles de ce numéro
PodcastLe « miracle » de Morley
Une symétrie surgie de nulle part, un triangle équilatéral au beau milieu des trissectrices d'un triangle absolument quelconque, c'est tout le « miracle » de Morley et de son théorème. Les nombreuses démonstrations de cette belle propriété sont des merveilles de géométrie et de trigonométrie.
Podcast196 : un nombre bien curieux !
Un nombre palindrome ou palindromique se lit de droite à gauche comme de gauche à droite, comme 514 415. Voici une recette simple pour en trouver.
Voulez-vous une tranche de sphère ?
John Conway nous a quittés cette année mais les questions profondes qu'il a su poser dans bien des domaines restent d'actualité (voir Tangente 194).
PodcastFrances Allen (1932-2020), pionnière de l'informatique
France Allen est la première femme a avoir obtenu le prix Turing. Elle est décédée en août dernier, le jour de ses 88 ans.
PodcastMirifiques logarithmes
Les logarithmes sont apparus au tout début du XVIIe siècle, grâce au fantasque mathématicien et théologien écossais John Neper. Ils ont permis une rapidité de calcul qui est à l'origine de progrès scientifiques fantastiques, en particulier en astronomie.
PodcastLa déraisonnable efficacité des mathématiques
Dans les théories physiques les plus récentes, les modèles mathématiques ont atteint une telle capacité descriptive et prédictive que la question se pose inévitablement : cette mystérieuse adéquation tient-elle du miracle ou a-t-elle une signification plus profonde ?
♦ Sudoku
♦ L'octogone presque magique
♦♦ Triangle magique
♦♦ L'étoile de Kaprekar
♦♦♦ Les carrés magiques de Charlemagne
♦♦ Le carré codé
♦♦♦ Le format était presque parfait
♦♦♦ Le partage de la croix de Lorraine
♦♦ Plus ou moins de la moitié ?
Attention aux approximations !
Ne vous laissez pas tromper par votre tableur préféré ou votre calculatrice : le résultat n'est peut-être pas celui que vous croyez !
Sortir du Kioube
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Parfois, les énigmes d'un jeu d'évasion ressemblent à un cours…
Des excès, au nom des mathématiques