Dans un célèbre article écrit en 1960, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, le physicien Eugene Wigner (voir encadré) analyse les relations entre mathématiques et physique et s’interroge sur deux points :
• Comment se fait-il qu’un même concept mathématique puisse se retrouver dans des situations n’ayant semble-t-il rien à voir entre elles et permette pourtant de les décrire aussi précisément les unes que les autres ?
• L’efficacité troublante des mathématiques dans les sciences de la nature (en particulier en physique) est-elle le signe d’une correspondance univoque entre les théories et ce qu’elles décrivent ?
Prenons ainsi cette simple formule : c / d = π, qui relie la circonférence c d’un cercle à son diamètre d. De manière étonnante, ce même nombre π apparaît aussi dans la somme des inverses des carrés de tous les nombres impairs : ∑n=0+∞1(2n+1)2=π28.\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{({2n+1})^{2}}=\frac{\pi^{2}}{8}. On peut être saisi du même étonnement lorsque l’on examine comment les mathématiques s’introduisent dans les théories physiques : un même concept mathématique peut s’avérer d’une très grande utilité dans des théories physiques très éloignées. C’est d’autant plus surprenant que l’on s’intéresse à des théories dans lesquelles les mathématiques ne sont pas qu’un simple outil mais jouent un rôle fondateur, tendant à confirmer la vision, généralement attribuée à Galilée, selon laquelle les lois de la nature sont écrites en langage mathématique. C’est le cas des trois grandes théories de la physique moderne : la théorie de la gravitation, la mécanique quantique et l’électrodynamique quantique. Regardons d’un peu plus près comment cette « déraisonnable efficacité » des mathématiques opère.