Les surfaces

Qu'on les construise, qu'on les agence, qu'on les tricote, qu'il s'agisse de faire des toits ou simplement de belles formes, la fabrication des surfaces est une extraordinaire passerelle entre mathématiques et applications. Pensons à la confection d'un ballon de football. Ce sont souvent les questions pratiques qui posent des défis aux théoriciens, mais parfois, à l'inverse, c'est la beauté abstraite de la géométrie qui inspire créateurs ou architectes. Les propriétés des surfaces n'ont pas fini d'étonner et de susciter de nouveaux défis mathématiques.

Pour un mathématicien, comprendre les surfaces, c'est en général faire de la géométrie différentielle ou du calcul intégral. Que de progrès réalisés depuis les anciens Grecs, qui devaient recourir à de redoutables astuces adaptées à chaque cas rencontré ! Pour le praticien aux prises avec un cas déterminé, par exemple l'étude de la surface terrestre, la question se pose plutôt de trouver des outils spécifiques à la surface particulière à étudier. De la virologie aux bulles de savon, les cas concrets ne manquent pas. Des questions variées se posent, dont les impacts sont souvent insoupçonnés, débouchant parfois sur des applications considérables.

Inventer l'inexistant, explorer des mondes inconnus, se déplacer « autrement »...Les surfaces permettent aux théoriciens de laisser libre cours à leur imagination, pour échafauder, par exemple, des objets d'un genre nouveau qui font mieux comprendre la trajectoire d'une boule de billard. Rien n'arrête la créativité, qui va même jusqu'à expliquer, avec les « fractales lisses », comment faire tenir la Terre dans un ballon ou un dé à coudre… Les mathématiques débouchent aujourd'hui sur de vrais miracles !