Mathématiques et imagerie

Les écrans ont envahi notre quotidien : ordinateur, tablettes, télévisions, smartphones, nous ne communiquons presque plus que par leur truchement. Nous devenons aussi de plus en plus exigeants quant à la qualité de leur définition. Le passage des petits formats noir et blanc du début des années cinquante aux grands écrans aux couleurs vives d'aujourd'hui ne peut être réalisé que grâce à d'étonnants progrès, tant au niveau de la transmission des signaux que de leur compression. Exploitant les particularités de notre appareil visuel, le format JPEG et ses différents dérivés nous livrent des images jugées nettes tout en demeurant d'un « poids » acceptable. Pour y parvenir, une transformation inspirée des travaux de Fourier produit d'excellents résultats.

Les mathématiques sont de plus en plus présentes en médecine, en particulier pour les besoins de l'imagerie médicale. Ainsi, depuis plus d'un siècle, des techniques non invasives permettent de voir l'invisible. De l'obtention de l'image à partir des données fournies par la physique, en passant par les diverses phases de son amélioration, jusqu'à son interprétation pour aider au diagnostic, les algorithmes de traitement sont constamment améliorés. Tout le monde a entendu parler du scanner, qui permet via la reconstruction tomographique, d'obtenir des coupes d'objets. Les mathématiques de l'imagerie médicale se rencontrent également pour simuler le fonctionnement d'un organe ou vérifier la conception et la mise en place de prothèses. Et lorsqu'il s'agit d'étudier un objet complexe comme le cerveau, la visualisation s'avère particulièrement sophistiquée.

Parce que nous évoluons dans un univers à trois dimensions, le représenter est devenu un enjeu technologique. D'autant qu'avec le volume est associée la représentation du mouvement. Sur nos écrans, le développement des outils de conception assistée par ordinateur répond, à l'origine, aux besoins d'une industrie qui cherche à dépasser le prototypage par maquette, trop coûteux en temps et en ressources. L'illusion du volume s'acquiert en étudiant les spécificités de notre système visuel, qui fonctionne à partir de signaux lumineux collectés par nos deux yeux écartés. Des écrans ou des lunettes adaptés sont nécessaires pour le reproduire, même si certains pensent qu'on pourra un jour obtenir ce leurre à partir d'une image plane. Mais la 3D ne se limite pas à l'illusion du volume. Elle se recrée physiquement avec l'essor des imprimantes 3D dont le procédé, fonctionnant plan par plan, voire ligne par ligne, n'est pas sans rappeler celui des scanners.