Lumière et couleurs correspondent à des phénomènes physiques constitués d’ondes électromagnétiques caractérisées par un ensemble de fréquences (le spectre, voir article « Différents sytèmes de couleurs »). D’un autre côté, nos écrans, composés d’un ensemble de points lumineux (les pixels), reçoivent une information constituée de suite de nombres (voir article « Les composantes de nos images : luminance et chrominance »).
Si l’on désire « compacter » efficacement cette information, il est nécessaire de faire le lien entre les suites de nombres et la représentation spectrale. On observe en effet que notre œil ne met pas toutes les ondes lumineuses sur le même plan. Certaines sont perçues plus finement que d’autres. Ainsi notre système visuel ne remarque-t-il pas de « petits » écarts (ou erreurs) dans le spectre des hautes fréquences. C’est cette propriété qui va être utilisée pour la compression des fichiers images (voir article « Le format JPEG »).
Fréquences et fonctions
Un chapitre bien particulier de l’analyse mathématique concerne les fonctions périodiques. Une fonction f à valeurs réelles est périodique s’il existe un réel T > 0 tel que, pour tout réel x, on ait f (x + T) = f (x). Si elle existe, la plus petite valeur T > 0 vérifiant cette propriété est alors appelé période de la fonction. Des exemples élémentaires de fonctions périodiques sont donnés par les fonctions sinus et cosinus.
Considérons par exemple la fonction définie par f (x) = A sin(ωx). Sa période T est égale à 2π / ω et sa fréquence F en vaut l’inverse, à savoir F = ω / (2π). C’est au mathématicien Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) que l’on doit l’idée d’exprimer toute fonction de période T sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales : les séries de Fourier.
