Proportionnalité et géométrie
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Proportionnalité et géométrie
Dès l’origine, la proportionnalité, que l’on trouve en algèbre avec la règle de trois, est devenue incontournable en géométrie. On la rencontre pour démontrer l’incommensurabilité de certaines longueurs ou évaluer des aires et des volumes. Chez Euclide, elle est un outil indispensable pour de nombreuses démonstrations. Très liée aux configurations de parallélisme, via le fameux théorème de Thalès, elle donnera lieu à de célèbres résultats, comme les théorèmes de Ceva ou de Ménélaüs. Moins connus, l’antiparallélisme et les rapports associés ont ouvert la voie à de nouvelles approches. On leur doit la puissance d’un point par rapport à un cercle ou la transformation d’inversion.
Des espaces à découvrir
Espaces de Hilbert, de Banach, espaces vectoriels normés, topologiques, mesurables… Conceptualisés à la fin du xix e siècle et au début du xx e, les espaces sont indispensables au travail du mathématicien d’aujourd’hui. On peut les imaginer comme des « environnements de travail » qui mettent à disposition des « outils » (distances, normes, produits scalaire, mesure…), permettant de formaliser les notions intervenant dans la résolution des problèmes (convergence, limite, continuité…). On découvre alors que des idées apparues initialement sur les ensembles de nombres ou de vecteurs peuvent s’appliquer à des ensembles plus complexes, comme les espaces de fonctions. Petit guide pour se repérer dans les espaces.
Tous les articles de ce numéro
PodcastDisparition de Pierre Cartier (1932-2024)
C’est Nicolas Bourbaki en personne qui l’a annoncé dans "Le Carnet" du journal Le Monde du 1er/2 septembre dernier : le groupe « rend hommage à Pierre Cartier, décédé le 17 août, collaborateur et voix du groupe pendant de nombreuses années. Mathématicien universel, volubile et facétieux (il avait annoncé la mort de Bourbaki, il y a quarante ans), il laisse un héritage riche et varié. »
Alexandre Grothendieck, légende rebelle des mathématiques
Sur le site de Radio France, l’émission « Les grandes traversées » évoque la vie d’acteurs de telles grandes traversées, aussi bien réelles, politiques qu’intellectuelles.
PodcastDes polygones en entiers
Découvrir qu’une figure aussi simple que le carré ne peut avoir à la fois des côtés et des diagonales de longueurs entières a perturbé plusieurs grands savants de l’Antiquité. Est-il possible de trouver tout de même des polygones vérifiant cette propriété ? Cette question anodine ouvre encore de nouveaux champs de recherche de nos jours.
PodcastL’écriture mathématique d’Italo Calvino
Très lu dans les écoles et universités italiennes, Italo Calvino est un auteur de premier plan pour la qualité littéraire de ses œuvres. C’est également un grand amoureux des mathématiques qui n’a pas hésité à les convoquer dans ses textes, notamment pour les structurer en bon Oulipien qu’il était.
Les problèmes probabilistes de Daniel Litt
Le jeune mathématicien Daniel Litt est actuellement en poste à l’université de Toronto. Ses domaines de recherche habituels concernent l’interaction entre la géométrie algébrique et l’arithmétique. C’est pourtant un tout autre domaine qui l’a fait connaître ces derniers mois et qui lui a même valu d’être interviewé par la célèbre revue en ligne Quanta Magazine.
PodcastLes mathématiciens du Père-Lachaise
En cette période de Toussaint, la tradition est de visiter les cimetières. Profitons-en pour visiter les tombes des mathématiciens du plus emblématique d’entre eux, le Père-Lachaise.
♥♥♥ La balade du carré
Vie et révolutions d’une mathématicienne
Un premier roman markovien
Les angoisses et l’allant de Turing
Invitations aux mathématiques musicales
Chez les Einstein, il n’y avait pas qu’Albert !