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La saga des grands théorèmes, le théorème de Thalès

Une saga des grands théorèmes mathématiques est lancée ! À tout seigneur, tout honneur : le roi de la géométrie du triangle, le théorème de Thalès, ouvre le bal. Son nom restera pour toujours attaché à un célèbre savant vivant en Grèce au VIe siècle avant notre ère. Et sa teneur bouleversera à jamais les mathématiques, mais aussi d'autres sciences comme l'optique ou l'astronomie.
Mais comment être certain que Thalès est le père de ce résultat si important ? Souvent, en effet, un théorème est nommé davantage en hommage à un mathématicien que du patronyme de son découvreur (pas toujours identifié)*…
La question est finalement sans importance en regard des magnifiques pépites et des belles histoires qu'évoque le nom du théorème.
(* Lire l'article Dis-moi, théorème, quel est ton nom ?)

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Qui n'a jamais entendu parler du théorème de Thalès ? Cet énoncé géométrique des plus célèbres est pourtant l'un de ceux sur lesquels on a le moins de certitudes historiques. Essayons de faire la part de l'histoire et de la légende...


En France, le théorème de Thalès concerne le parallélisme et la proportionnalité. Sa démonstration, qui mêle algèbre et géométrie plane, est très élégante. En outre, il permet d'obtenir naturellement deux résultats phares de la géométrie du triangle, les théorèmes de Ménélaüs et de Ceva.