Al-Tûsi

Au XIII^e siècle, entre 1201 et 1274, Nasir al-Din al-Tusi travaille comme astronome et mathématicien perse. Né à Tus, dans le Khorassan iranien, il fait construire et dirige l'observatoire de Maragha, en Azerbaïdjan iranien.

Son parcours relie l'observation du ciel à plusieurs domaines mathématiques. Il corrige Ptolémée, chiffre l'obliquité de l'écliptique, étudie les proportions et les irrationnels, interroge le cinquième postulat d'Euclide et établit des formules de trigonométrie.

Al-Tûsi est le nom sous lequel est présenté Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274), astronome et mathématicien perse né à Tus, dans le Khorassan iranien. Son activité astronomique est associée à l'observatoire de Maragha, en Azerbaïdjan iranien, qu'il fit construire et dirigea en réunissant les plus grands astronomes de son époque.

Lecteur et commentateur de l'Almageste de Ptolémée, il en proposa des corrections. Il estima aussi l'obliquité de l'écliptique à 23° 30'. Cette valeur est une estimation astronomique exprimée en degrés et minutes d'angle, et non un nombre décimal écrit 23,30°.

En mathématiques, il approfondit les proportions et les irrationnels hérités d'Al-Khayyam. Il s'intéressa à la géométrie de Ménélaüs et refusa le cinquième postulat d'Euclide. Son Livre sur le théorème de la sécante, présenté comme un traité sur le quadrilatère complet, établit de nombreuses formules trigonométriques fondamentales.

Prenons l'estimation de l'obliquité de l'écliptique attribuée à Al-Tûsi : 23° 30'. Les données sont 23 degrés, 30 minutes d'angle et la relation selon laquelle un degré contient 60 minutes d'angle.

1. La part de degré représentée par 30 minutes est $30\mathrm{/}60=\mathrm{0,5}30/60=0\{,\}5$.

2. On ajoute cette part aux 23 degrés entiers : $23+\mathrm{0,5}=\mathrm{23,5}23+0\{,\}5=23\{,\}5$. L'estimation s'écrit donc exactement 23,5° en degrés décimaux.

3. Pour contrôler la conversion, on repart de la partie décimale : $\mathrm{0,5}\times 60=300\{,\}5\backslash times\; 60=30$ minutes. On retrouve bien 23° 30', et non 23,30°. Le schéma matérialise l'ouverture inchangée sous les deux écritures.

Pour situer Al-Tûsi dans l'histoire de l'astronomie, on repère deux traces distinctes : la direction de l'observatoire de Maragha et le commentaire de l'Almageste. La première concerne un lieu de travail collectif ; la seconde, un texte de Ptolémée corrigé.

Pour lire son estimation de 23° 30', on conserve l'écriture en degrés et minutes si l'on compare des mesures angulaires. Si un calcul exige des degrés décimaux, on emploie 23,5° ; la présence du signe minute indique quelle conversion choisir.

Pour classer ses travaux mathématiques, on distingue les proportions et les irrationnels, la géométrie liée à Ménélaüs et au cinquième postulat, puis la trigonométrie du Livre sur le théorème de la sécante. Le titre ou le problème cité indique la branche pertinente.

Al-Tûsi et l'observatoire de Maragha. Al-Tûsi est une personne ; Maragha est l'observatoire qu'il fit construire et dirigea. Une phrase dont le sujet observe, commente ou calcule renvoie au savant, tandis qu'une mention de lieu ou de rassemblement d'astronomes renvoie à l'observatoire.

Correction de Ptolémée et refus du cinquième postulat. La première mention appartient à son commentaire astronomique de l'Almageste. La seconde concerne un postulat de géométrie d'Euclide ; le nom du texte ou du postulat tranche entre les deux contextes.

23° 30' et 23,30°. Le signe ' marque des minutes d'angle : 30' vaut un demi-degré, donc 23° 30' vaut 23,5°. En revanche, 23,30° vaut 23,3° ; les deux nombres diffèrent de 0,2°.

Une estimation n'est pas une identité. La valeur 23° 30' est présentée comme l'estimation d'Al-Tûsi. Son symptôme de mauvaise lecture est le signe = employé comme si le texte donnait une valeur universellement exacte ; il faut conserver le mot « estima ».

Les dates 1201-1274 bornent une vie. Elles ne datent pas séparément la construction de l'observatoire, les corrections de l'Almageste ou le Livre sur le théorème de la sécante. Si une chronologie fine est demandée, il faut chercher une source qui date chaque résultat.

Refuser un postulat ne suffit pas à nommer une théorie. La source indique qu'Al-Tûsi refusa le cinquième postulat d'Euclide, sans attribuer ici une construction théorique plus précise. Ajouter une telle attribution dépasserait les informations disponibles.

Diriger un observatoire ne rend pas tout travail individuel. La source précise que Maragha réunissait les plus grands astronomes de l'époque. Lorsqu'une contribution collective n'est pas attribuée nommément, il faut éviter de l'assigner automatiquement à Al-Tûsi seul.

La fiche trigonométrie sphérique prolonge le versant trigonométrique par des relations propres aux figures tracées sur une sphère.

L'article L'adoption des géométries non euclidiennes replace la question du cinquième postulat dans un développement géométrique plus large.

L'article Distances des planètes : al-Bīrūnī, lecteur de Ptolémée offre un autre exemple de lecture mathématique et astronomique de Ptolémée.