angle de fuite

Regardez le dessin d’une boîte : sa face avant garde des arêtes horizontales et verticales, tandis que les arêtes qui partent vers l’arrière sont tracées en biais. Ces traits obliques sont les fuyantes. L’angle qu’une fuyante fait avec une horizontale du dessin est l’angle de fuite.

Cet angle donne donc une direction commune à la profondeur représentée. Il ne mesure ni l’ouverture réelle d’un coin de la boîte ni la pente d’une arête dans l’espace.

Dans une perspective cavalière, le plan de projection est le plan frontal du dessin. Les droites de l’objet parallèles à ce plan conservent leur direction. Une droite perpendiculaire au plan frontal est représentée par une droite appelée fuyante. L’angle de fuite est l’angle entre cette fuyante et une horizontale du dessin.

Notons cet angle α. Si deux points de la fuyante présentent un déplacement horizontal non nul Δx et un déplacement vertical Δy, mesurés dans le même repère, alors sa direction vérifie $\tan (\alpha )=\frac{\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }y\mathrm{\mid }}{\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }x\mathrm{\mid }}\backslash tan(\backslash alpha)=\backslash frac\{|\backslash Delta\; y|\}\{|\backslash Delta\; x|\}$. Cette écriture donne l’angle aigu avec l’horizontale ; le sens montant ou descendant doit être indiqué séparément. Une fuyante verticale constitue un cas limite : l’angle vaut alors 90°, mais le quotient précédent n’est pas défini.

Dans un même dessin en perspective cavalière, les droites spatiales parallèles entre elles et perpendiculaires au plan frontal ont des images parallèles : elles partagent donc la même direction de fuite. La valeur de l’angle relève de la convention de dessin. Elle ne suffit pas à fixer la longueur dessinée des fuyantes, qui dépend aussi d’un éventuel coefficient de réduction.

Quatre éléments permettent de construire l’angle de fuite. Le plan frontal fixe la face vue sans déformation directionnelle. Une horizontale du dessin sert de référence. La fuyante représente une direction perpendiculaire à ce plan dans l’objet. Enfin, le sommet commun aux deux demi-droites matérialise l’angle.

Le choix du plan frontal détermine quelles directions deviennent des fuyantes. Le choix de l’angle détermine ensuite leur inclinaison sur la feuille. Ces données suffisent à tracer leur direction, mais pas leur longueur : celle-ci demande encore une échelle ou un coefficient de réduction. Déplacer ou agrandir toute la figure ne change pas l’angle ; retourner la direction vers le haut ou vers le bas change son orientation visible, sans changer sa mesure aiguë.

On veut vérifier l’angle d’une fuyante dans la représentation d’une boîte. Les mesures sont faites dans le repère de la feuille : entre son point de départ O et un point F, le trait avance de 3 cm horizontalement et monte de 3 cm.

1. Le déplacement horizontal vaut Δx = 3 cm.

2. Le déplacement vertical en valeur absolue vaut |Δy| = 3 cm.

3. Le rapport des déplacements vaut $\frac{\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }y\mathrm{\mid }}{\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }x\mathrm{\mid }}=\frac{3}{3}=1\backslash frac\{|\backslash Delta\; y|\}\{|\backslash Delta\; x|\}=\backslash frac\{3\}\{3\}=1$.

4. L’angle aigu dont la tangente vaut 1 est α = 45°. La fuyante monte donc à 45° par rapport à l’horizontale.

Le contrôle se refait sans calculatrice : les déplacements horizontal et vertical sont égaux, donc O et F sont les sommets opposés d’un carré de côté 3 cm. Sa diagonale partage l’angle droit en deux angles de 45°.

Pour dessiner un pavé en perspective cavalière, on trace d’abord sa face frontale, puis toutes les arêtes de profondeur parallèlement à une direction choisie. Un angle de 45° se construit directement avec une équerre adaptée.

Pour contrôler un dessin existant, on choisit deux points éloignés sur une fuyante et on compare leurs déplacements horizontal et vertical. Si ces déplacements sont égaux en valeur absolue, l’angle aigu est de 45°. Sinon, on emploie le rapport donné dans la définition précise.

Lorsque plusieurs arêtes représentent la même direction de profondeur, une règle permet de vérifier leur parallélisme. Si elles convergent vers un point, le dessin suit plutôt une perspective à points de fuite et le contrôle propre à la perspective cavalière ne convient pas.

Angle de fuite et point de fuite. L’angle de fuite mesure l’inclinaison de droites parallèles dans une perspective cavalière. Un point de fuite est au contraire le point où les images de droites parallèles dont la direction n’est pas parallèle au plan de projection semblent converger dans une perspective centrale ; une direction parallèle à ce plan a son point de fuite à l’infini. Des fuyantes parallèles à 45° donnent un angle de fuite, mais aucun point de convergence fini.

Angle de fuite et coefficient de réduction. L’angle fixe une direction ; le coefficient fixe une longueur dessinée par rapport à la longueur représentée. Deux dessins peuvent employer le même angle de 45° et raccourcir différemment leurs arêtes de profondeur.

Une fuyante presque horizontale rend l’angle sensible aux petites erreurs de tracé ou de mesure. Il faut choisir deux points suffisamment éloignés et mesurer les deux déplacements, plutôt que juger l’inclinaison à l’œil. À 0°, la fuyante se confond avec l’horizontale de référence et la profondeur devient difficile à distinguer.

À 90°, la fuyante est verticale. L’angle reste défini, mais la formule utilisant le quotient |Δy|/|Δx| ne s’applique plus, car Δx vaut zéro. On reconnaît directement ce cas par la verticalité du trait.

Dire seulement « 45° » ne précise pas si la fuyante monte ou descend, ni si elle part vers la droite ou vers la gauche. Pour reproduire un dessin sans ambiguïté, il faut donner la mesure de l’angle et l’orientation choisie sur la feuille.

La fiche perspective cavalière replace l’angle de fuite dans la méthode complète de représentation des faces frontales et des directions de profondeur.