perspective cylindrique

Imaginez une boîte transparente dessinée face à vous. Ses arêtes verticales restent verticales sur la feuille. Celles qui partent droit vers le fond sont tracées comme des segments orientés vers un même point central. Les autres arêtes horizontales ne deviennent pas forcément des segments : elles se courbent en arcs de cercle vers le point de fuite lié à leur direction.

La perspective cylindrique combine donc des verticales droites, une fuite centrale rectiligne et des fuites courbes. C'est cette coexistence qui permet de la reconnaître.

La perspective cylindrique est un système de représentation de l'espace sur une surface plane. Le plan frontal est le plan de référence placé face à l'observateur. Une droite verticale de l'espace y est représentée par une droite verticale. Cette règle porte sur sa direction dans l'image, pas sur la conservation de sa longueur.

Une droite de bout est perpendiculaire au plan frontal. Son image reste rectiligne et se dirige vers le point central commun à toutes les droites de bout. Pour une autre droite horizontale, la direction spatiale détermine un point de fuite propre ; son image rejoint ce point en suivant un arc de cercle. Deux horizontales parallèles de même direction relèvent donc du même point de fuite.

Le schéma de lecture réunit les trois indices décisifs : verticalité conservée, convergence rectiligne au centre et convergence circulaire selon la direction. Il montre des familles de lignes, sans prétendre que leurs longueurs ou leurs angles sont conservés.

On veut esquisser une boîte transparente posée face à l'observateur. Les données sont ses arêtes verticales, ses arêtes perpendiculaires au plan frontal, ses autres arêtes horizontales, le point central et le point de fuite associé à chaque autre direction horizontale. Pour construire une arête courbe, on suppose ses deux sommets projetés A et B déjà placés et son point de fuite P donné ; ces trois points ne doivent pas être alignés.

1. Tracez les arêtes verticales comme des segments verticaux.
2. Prolongez les arêtes de bout par des droites vers le point central unique.
3. Classez les autres arêtes horizontales selon leur direction dans l'espace.
4. Pour une arête de sommets A et B dont le point de fuite est P, tracez les médiatrices des segments AP et BP. Leur intersection O est le centre du cercle passant par A, B et P.
5. Au compas, avec O pour centre et OA pour rayon, tracez entre A et B l'arc de ce cercle dont le prolongement atteint P.
6. Répétez cette construction pour les autres arêtes courbes, puis arrêtez chaque arc aux sommets utiles de la boîte.

Le contrôle se refait famille par famille : toutes les verticales dessinées sont verticales et les droites de bout prolongées passent par le point central. Pour chaque autre horizontale, vérifiez que le cercle construit passe par ses deux sommets et par le point de fuite de sa direction.

Dans un dessin d'espace, on commence par classer les lignes visibles par direction. Ce tri indique lesquelles doivent rester verticales, lesquelles vont droit au centre et lesquelles doivent se courber.

Pour contrôler une construction, on prolonge mentalement les lignes de bout. Si elles ne rencontrent pas le même point central, la règle caractéristique n'est pas respectée.

Lorsque toutes les directions doivent être rendues par des droites, on choisit plutôt une perspective linéaire ou une projection axonométrique. La présence voulue d'arcs de cercle pour certaines horizontales fait préférer la perspective cylindrique.

Perspective cylindrique et projection axonométrique. Dans une projection axonométrique, des droites parallèles de l'espace restent parallèles dans l'image. Ici, les droites de bout convergent vers un point central et certaines horizontales deviennent des arcs.

Perspective cylindrique et projection cylindrique cartographique. La seconde déplie une surface terrestre au moyen d'un cylindre de projection. Un planisphère renvoie donc à la cartographie, tandis que la présente notion organise les fuites d'une représentation de l'espace.

Point central et point de fuite quelconque. Le point central est commun aux seules droites de bout. Une autre direction horizontale possède son propre point de fuite, atteint par des arcs de cercle et non par ces droites centrales.

Une verticale conservée n'est pas une longueur conservée. Le symptôme est de reporter automatiquement la même mesure à plusieurs profondeurs. Il faut seulement conserver la direction verticale, puis construire les extrémités selon la perspective.

Toutes les horizontales ne vont pas au point central. Ce point reçoit les droites de bout, c'est-à-dire perpendiculaires au plan frontal. Pour une autre direction horizontale, il faut employer son point de fuite propre et un arc de cercle.

Un arc peu courbé peut sembler droit. L'apparence locale ne suffit pas pour classer la ligne. Il faut examiner sa direction spatiale et vérifier si sa construction circulaire rejoint le point de fuite correspondant.

Le point de fuite précise la manière dont une direction de l'espace s'organise dans l'image.

La notion de projection replace ce mode de représentation parmi les transformations qui associent un espace à une image.

La géométrie projective approfondit le rôle des directions et des points de fuite au-delà d'une seule convention de dessin.

L'entrée Axonométrique fournit un contrepoint utile, fondé sur la conservation du parallélisme plutôt que sur des fuites convergentes.