Axonométrique

Imaginez un pavé droit dessiné sur une feuille. Ses arêtes partent suivant trois directions, comme trois règles inclinées, et deux arêtes parallèles de l'objet le restent dans la représentation. Cette vue donne une impression de volume sans faire converger les lignes vers un point de fuite. Elle est dite axonométrique parce que les trois axes de l'espace y sont représentés selon des directions et des réductions choisies.

Une projection axonométrique représente des points de l'espace sur un plan au moyen de droites de projection parallèles. Après le choix d'une origine projetée O et des images des trois vecteurs unitaires de l'espace, notées e_x, e_y et e_z, le point de coordonnées x, y et z a pour image P donnée par $P=O+x{\vec{e}}_x+y{\vec{e}}_y+z{\vec{e}}_{z}P=O+x\backslash vec\; e\_x+y\backslash vec\; e\_y+z\backslash vec\; e\_z$. Cette écriture suppose un repère affine et fixe à la fois les directions apparentes et les réductions le long des axes.

Le parallélisme est conservé pour deux droites parallèles dont la direction ne s'effondre pas dans la projection. En revanche, les longueurs et les angles de l'objet ne sont généralement pas conservés. Dans une projection isométrique usuelle, les trois axes dessinés sont espacés de 120° et ont la même réduction. Une projection oblique emploie des rayons non perpendiculaires au plan de projection. La projection cavalière en est un cas conventionnel : une face reste en vraie grandeur, tandis que la direction fuyante reçoit un angle et souvent une réduction choisis. Ces représentations servent notamment au dessin technique et à l'informatique graphique.

On veut représenter un pavé droit dans une vue isométrique. Ses dimensions sont annoncées dans un repère orthogonal : 4 unités suivant l'axe x, 3 suivant l'axe y et 2 suivant l'axe z. Le dessin emploie la même échelle apparente sur les trois axes. La figure rend visibles les données et le contrôle géométrique.

1. Tracez depuis l'origine O trois demi-droites séparées deux à deux par 120°. Elles portent respectivement les axes x, y et z.

2. Reportez 4 unités sur x, 3 unités sur y et 2 unités sur z, avec une longueur dessinée identique pour chaque unité.

3. Par chaque extrémité, tracez des parallèles aux deux autres axes. Leurs intersections donnent les huit sommets et ferment les six faces du pavé.

4. Le résultat est une image plane du pavé 4 × 3 × 2. Pour contrôler la construction, regroupez les douze arêtes en trois familles : quatre arêtes doivent être parallèles à chacun des trois axes, et les faces opposées doivent avoir le même contour en parallélogramme.

En dessin technique, une vue axonométrique réunit trois directions d'un objet sur une seule image. Elle est utile pour montrer son assemblage général. Des vues orthogonales séparées sont préférables lorsque des dimensions doivent être lues sans déformation apparente.

En informatique graphique, une projection parallèle convient aux scènes où la taille apparente ne doit pas dépendre de la profondeur. Une perspective centrale est choisie à la place lorsque l'on veut que les objets éloignés paraissent plus petits.

Pour construire une vue à la main, commencez par fixer les trois axes et leur réduction, puis reportez toutes les coordonnées avec la même convention. Ce choix préalable évite de mélanger, dans un même dessin, une vue isométrique et une cavalière.

Perspective centrale. Ses droites de projection passent par un même centre, et des parallèles de l'espace peuvent converger vers un point de fuite. Dans une projection axonométrique, les rayons sont parallèles : les deux rails parallèles d'un objet restent parallèles dans l’illustration, sauf si leur direction se réduit à un point.

Projection isométrique. Elle n'est pas un synonyme de toute projection axonométrique, mais un cas particulier à réductions égales sur les trois axes. Si un axe est réduit différemment des deux autres, la vue reste éventuellement axonométrique, mais elle n'est pas isométrique.

Vues orthogonales de face, de dessus et de côté. Elles répartissent l'objet sur plusieurs plans de vue et peuvent montrer une face en vraie grandeur. Une vue axonométrique rassemble les trois directions sur une même image pour rendre le volume lisible.

Parallélisme ne signifie pas vraie grandeur. Deux arêtes parallèles gardent la même direction dans l’illustration, mais leur longueur dessinée dépend de l'orientation et de la réduction choisies. Il faut donc lire les cotes ou connaître l'échelle des axes, et non mesurer la feuille sans convention.

Une direction peut s'effondrer. Dans une projection parallèle générale, une droite parallèle aux rayons de projection a pour image un point. Le slogan « les parallèles restent parallèles » suppose donc que leur direction possède une image non nulle. Il faut changer la direction de projection pour rendre ces arêtes visibles.

Les 120° caractérisent ici le cas isométrique. Ils ne sont pas imposés à toute vue axonométrique. Dès que les directions ou les réductions des axes diffèrent, il faut nommer la convention employée au lieu d'appliquer les mesures de l'exemple isométrique.

Une cavalière est une projection oblique particulière. Les deux termes ne désignent pas deux familles disjointes. De plus, l'angle et la réduction de l'axe fuyant relèvent d'une convention annoncée ; les deviner à partir du dessin peut conduire à de fausses dimensions.

La fiche projection replace l'axonométrie dans l'opération générale qui envoie un objet sur un espace de dimension plus petite.

La fiche perspective isométrique approfondit le cas où les trois axes subissent la même réduction et apparaissent espacés de 120°.