méthode d'Alberti

À la Renaissance, Leon Battista Alberti décrit dans De Pictura une manière géométrique de donner de la profondeur à une surface plane. Imaginez un carrelage vu de face : les rangées paraissent de plus en plus serrées à mesure qu'elles s'éloignent. Les lignes qui partent vers le fond semblent se rejoindre en un point de fuite, placé sur la ligne d'horizon.

La méthode transforme ainsi des alignements réels en un dessin en raccourci cohérent. Elle fournit une charpente pour disposer ensuite les éléments d'une composition picturale.

La méthode d'Alberti est une procédure géométrique de représentation de l'espace par perspective conique. Alberti en formalise les principes dans De Pictura. La construction associe au regard une ligne d'horizon et des points de fuite : l'image des droites parallèles qui s'éloignent dans une même direction converge vers le point correspondant.

Pour un carrelage vu dans une perspective frontale, les joints dirigés vers la profondeur convergent vers un même point de fuite sur l'horizon. Les joints transversaux restent parallèles à l'horizon, mais leur espacement apparent diminue avec l'éloignement. Ce réseau construit le raccourci du sol et sert d'armature à la composition.

Le point de fuite n'est donc pas un point unique valable pour toutes les directions. Chaque famille de droites parallèles possède sa direction de fuite ; dans la perspective frontale retenue ici, une seule famille principale fuit vers le point central. Cette distinction relie la construction picturale aux principes de la géométrie projective.

Dans une perspective frontale d'un sol carrelé, fixez d'abord la ligne d'horizon et le point de fuite de la direction de profondeur. Tracez ensuite le bord proche du carrelage, puis reliez au point de fuite les divisions de ce bord. Placez enfin les rangées transversales avec une construction projective : leurs intervalles apparents diminuent vers l'horizon. La procédure s'arrête lorsque le quadrillage couvre la profondeur utile de la composition.

La construction suppose un point de vue fixe, un plan d'image déterminé et un sol plan portant les alignements à représenter. Il faut connaître la ligne d'horizon, qui dépend de la hauteur du regard, et identifier la direction commune des joints qui partent vers le fond. Une construction régulière exige aussi que les divisions du carrelage correspondent à des intervalles égaux sur le sol.

Si les joints ne sont pas parallèles dans l'espace, ils ne doivent pas être forcés vers un même point de fuite : le quadrillage obtenu serait incohérent. Il faut alors construire séparément chaque direction. Si le support n'est pas plan, un seul réseau de carrelage ne suffit plus ; la surface doit être décomposée ou projetée point par point.

On construit un carrelage schématique dans une image de 800 unités sur 500. Les données sont la ligne d'horizon d'ordonnée 120, le point de fuite V de coordonnées (400 ; 120), et le bord proche allant de A(80 ; 460) à B(720 ; 460). Ce bord est partagé aux abscisses 80, 240, 400, 560 et 720.

1. Reliez V aux cinq points de division du bord proche : ces droites figurent les joints orientés vers la profondeur.
2. Pour numéroter des rangées également espacées sur le sol, on note n leur profondeur, avec n égal à 1 pour le bord proche. L'ordonnée y_n de leur image suit ici la relation projective choisie :

3. Pour n égal à 1, 2, 3, 4 et 5, les ordonnées sont 460, 290, environ 233,3, 205 et 188.
4. Tracez à ces hauteurs des segments horizontaux limités par les deux rayons extérieurs. Le résultat est un quadrillage dont les rangées se resserrent vers l'horizon. Le contrôle est immédiat : chaque joint de profondeur passe exactement par V, tandis que chaque rangée reste horizontale.

Pour préparer une composition picturale montrant un sol régulier, la méthode place d'abord l'horizon et les lignes de profondeur. Un tracé à plusieurs points de fuite est préférable si plusieurs familles d'arêtes suivent des directions différentes.

Pour vérifier un dessin en perspective frontale, prolongez les joints du carrelage. Leur rencontre sur l'horizon révèle le point de fuite ; des rencontres dispersées signalent une construction incohérente ou plusieurs directions réelles.

Pour étudier une composition, repérez le réseau géométrique avant les objets représentés. Une projection point par point devient nécessaire lorsque le sol est courbe ou que le motif n'est pas régulier.

Méthode d'Alberti et perspective conique. La perspective conique est le mode de représentation ; la méthode d'Alberti est une procédure géométrique pour le construire. Un dessin peut relever de la perspective conique sans reproduire pas à pas la construction d'un carrelage exposée dans De Pictura.

Point de fuite et ligne d'horizon. Le point de fuite est associé à une direction de droites parallèles ; la ligne d'horizon rassemble les points de fuite des directions parallèles au sol. Dans l'exemple, V est un point, tandis que l'horizon est toute la droite horizontale d'ordonnée 120.

Un point de fuite ne gouverne pas toutes les droites. Si deux familles de joints ont des directions différentes, leurs prolongements ne convergent pas vers le même point. Il faut attribuer un point de fuite à chaque direction.

L'horizon n'est pas le bord lointain du carrelage. Dans l'exemple, les rangées d'ordonnées 460, 290, environ 233,3, 205 et 188 s'en rapprochent sans l'atteindre. Une rangée située à une distance finie reste donc distincte de l'ordonnée 120.

Le quadrillage suppose un sol plan et régulier. Une surface courbe, des dalles inégales ou des joints non parallèles rendent trompeur un réseau uniforme. Il faut alors projeter davantage de points ou décomposer la surface en parties adaptées.

La perspective conique replace la construction d'Alberti dans le mode de projection auquel elle appartient.

Le point de fuite précise le rôle géométrique du point vers lequel convergent les images de droites parallèles.

La géométrie projective prolonge ces idées en étudiant les propriétés conservées par projection.

L'article Différentes perspectives… permet de situer le point de fuite parmi plusieurs façons de représenter l'espace.