perspective conique

Imaginez une vitre verticale entre votre œil et une affiche. En gardant la tête immobile, vous pourriez tracer sur la vitre le contour visible de l'affiche. Chaque trait visuel part de votre œil, traverse la vitre et atteint un point de l'objet.

La perspective conique transforme ainsi une scène en trois dimensions en une image plane. Dans une configuration comparable, parmi deux copies parallèles au tableau et placées l'une derrière l'autre, celle qui est plus éloignée du point de vue en profondeur apparaît plus petite. Des lignes parallèles qui s'éloignent semblent se rejoindre en un point de fuite.

La perspective conique est une projection centrale d'une scène sur un plan appelé tableau. Le point de vue O est le centre de projection. Pour un point M de la scène, son image M′ est l'intersection du tableau avec la droite passant par O et M. Il faut donc connaître la direction de visée de M ; sa seule distance à O ne suffit pas à placer M′.

La ligne d'horizon est l'intersection du tableau avec le plan horizontal passant par O. Les droites horizontales parallèles de même direction ont un même point de fuite sur cette ligne lorsque leur direction n'est pas parallèle au tableau. Les droites perpendiculaires au tableau fuient vers le point principal, projection orthogonale de O sur le tableau. Si ce point est au centre de l'image, l'expression « perspective centrale » est parfois employée dans ce sens plus étroit.

Quand le tableau est vertical, les droites verticales de la scène restent verticales dans l’illustration. Un tableau incliné modifie cette propriété et déplace les points de fuite correspondants. La taille projetée dépend à la fois de la distance de l'œil au tableau et de la profondeur du point sur sa ligne de visée. Réciproquement, l'image M′ fixe une ligne de visée ; une distance OM donnée permet alors de retrouver M sur le côté choisi de O.

Une affiche plane, parallèle au tableau, est centrée devant l'observateur. Sa largeur réelle est de 80 cm. L'œil O se trouve à 60 cm du tableau, et l'affiche à 240 cm de l'œil.

1. Les deux rayons issus de O qui passent par les bords de l'affiche découpent son image sur le tableau.
2. Les triangles formés par O, l'affiche et son image sont semblables, car l'affiche et le tableau sont parallèles.
3. Le rapport de réduction vaut 60 ÷ 240 = 1/4.
4. La largeur de l'image vaut donc 80 × 1/4 = 20 cm.

L'affiche apparaît avec une largeur de 20 cm sur le tableau. Contrôle : 20/80 = 1/4, soit le même rapport que 60/240. Le schéma de projection matérialise ces deux rapports égaux.

En dessin, on fixe d'abord la ligne d'horizon à la hauteur de l'œil. Les arêtes horizontales qui s'éloignent sont dirigées vers leur point de fuite ; une projection parallèle convient mieux si l'on veut conserver des directions parallèles dans la représentation.

Pour observer une image construite, on replace idéalement l'œil au point de vue O qui a servi à la projection. Si l'on change fortement de position, l'image reste la même mais la correspondance géométrique avec la scène n'est plus vue depuis son centre de projection.

Pour contrôler une construction, on prolonge plusieurs arêtes parallèles de la scène. Leurs images doivent aboutir au même point de fuite lorsque leur direction n'est pas parallèle au tableau.

Projection parallèle. Ses rayons de projection restent parallèles, tandis que ceux d'une perspective conique passent tous par O. Une suite de segments identiques alignés en profondeur garde la même taille en projection parallèle, mais rétrécit en perspective conique.

Point de fuite. Ce point n'est pas le point de vue. Le point de vue O représente l'œil et se situe hors du tableau ; pour une direction non parallèle au tableau, le point de fuite fini appartient au tableau et rassemble les images de droites parallèles suivant cette direction.

Perspective centrale au sens étroit. Cette expression peut désigner une perspective conique dont le point principal occupe le centre du tableau. Le mécanisme de projection reste conique même lorsque ce point est décentré.

Une direction parallèle au tableau n'a pas de point de fuite fini : les images des droites correspondantes restent parallèles. Il ne faut donc pas forcer leur rencontre sur la ligne d'horizon.

Si le tableau est incliné, les verticales de la scène ne sont plus nécessairement verticales dans l'image. Leur convergence observable signale qu'il faut construire leur propre point de fuite au lieu d'appliquer la règle du tableau vertical.

La distance OM seule ne détermine pas l'image M′ : tous les points d'une sphère centrée en O ont cette même distance, mais des directions de visée différentes. Il faut aussi connaître le rayon issu de O, ou des coordonnées équivalentes.

Un point placé dans le plan passant par O et parallèle au tableau ne possède pas d'image finie sur ce tableau. Le rayon de projection ne le coupe pas ; ce cas limite doit être exclu d'une construction métrique ordinaire.

La construction était connue des Romains, comme l'indiquent des fresques d'Herculanum et les écrits de Vitruve. Brunelleschi la théorise en 1415 ; Alberti puis Dürer la formalisent dans des traités datés de 1436 et 1525.

point de fuite — Approfondir le lien entre une direction de droites parallèles, la ligne d'horizon et leur image commune.

Différentes perspectives… — Comparer les effets visuels et les règles de plusieurs modes de représentation de l'espace.