anamorphose perspective

Imaginez une forme très étirée peinte sur le sol. Debout juste devant elle, vous ne reconnaissez qu'une tache. En plaçant votre œil au point choisi par l'artiste, les parties éloignées et proches se réalignent visuellement : la forme paraît reprendre ses proportions. Cette image déformée est une anamorphose perspective. Son dessin dépend donc de deux éléments indissociables : la surface qui le porte et le point précis depuis lequel on doit le regarder.

Une anamorphose perspective est une image construite par projection centrale. On choisit d'abord un point de vue, qui joue le rôle de centre de projection, une surface porteuse et l'image que l'observateur devra percevoir. Pour chaque point de l'image visée, on trace la droite qui relie ce point au point de vue. Cette droite doit rencontrer en un seul point la partie utilisable de la surface porteuse, distincte du point de vue : ce point est le point correspondant de l'image déformée.

Le résultat dépend de cette configuration complète. Depuis le point retenu, les points peints se superposent visuellement aux points de l'image visée ; depuis un autre endroit, cet alignement se défait. Le support peut être plan ou de forme plus complexe, mais chaque droite de visée doit rencontrer la partie utilisable du support. L'expression « perspectives dépravées » est une appellation historique de ces perspectives déformées. Le tableau Les Ambassadeurs (1533) de Hans Holbein en fournit un exemple célèbre : le crâne placé au premier plan se révèle sous un angle de vue particulier.

On travaille dans une coupe verticale, avec des distances en mètres. Le sol est horizontal. L'œil O se trouve à 3 m au-dessus du sol. L'image visée est sur un plan vertical situé à 2 m devant O ; son segment va de 1 m à 2 m de hauteur. On cherche les deux points à peindre sur le sol.

1. Pour un point P de hauteur z sur le plan de l'image, sa droite de visée est parcourue sous la forme O + t(P − O). Le paramètre t vaut 0 en O et 1 en P. L'arrivée au niveau du sol impose :

2. Pour l'extrémité basse, z = 1 m donne t = 3/2. Sa distance horizontale vaut donc 2 × 3/2 = 3 m. Pour l'extrémité haute, z = 2 m donne t = 3. Sa distance horizontale vaut 2 × 3 = 6 m.

3. Le segment anamorphosé occupe ainsi le sol entre 3 m et 6 m devant O. Le dessin au sol mesure 3 m, alors que le segment visé mesure 1 m de haut : cette différence est précisément la déformation préparée pour ce point de vue.

Le contrôle se refait sans mesure d'angle : la droite reliant O au point du sol situé à 3 m coupe le plan vertical à 1 m de hauteur, et celle allant vers 6 m le coupe à 2 m. Les deux extrémités sont donc alignées comme prévu.

Pour préparer une anamorphose sur un sol ou un mur, on fixe d'abord l'emplacement de l'œil ou de l'objectif. On projette ensuite chaque point du motif le long de sa droite de visée jusqu'au support. Une perspective ordinaire convient mieux si l'image doit rester lisible depuis une large zone.

Pour vérifier le tracé, on replace l'œil ou l'appareil au point prévu et l'on contrôle les alignements avec l'image visée. Si le motif semble encore étiré, il faut d'abord vérifier la position d'observation plutôt que retoucher librement le dessin.

Lorsqu'un miroir doit révéler l'image, la construction perspective directe n'est plus le bon modèle. On choisit alors une anamorphose catoptrique et l'on calcule les points avec les lois de la réflexion adaptées à la forme du miroir.

Anamorphose catoptrique. Le critère décisif est la présence d'un miroir. Dans une anamorphose perspective, l'œil reçoit directement les rayons issus du support depuis le point de vue choisi. Dans une anamorphose catoptrique, l'image reconnaissable apparaît après réflexion sur un miroir. Une image illisible à plat mais révélée dans un miroir relève donc du cas catoptrique.

Perspective conique. Les deux constructions utilisent un centre de projection, mais elles ne portent pas la même information. La perspective conique projette une scène sur un plan image. L'anamorphose part de l'image que l'on veut percevoir et en reporte les points sur un autre support, le long des droites issues du point de vue choisi.

Point de vue déplacé. Dès que l'œil quitte la position choisie, les droites de visée changent et les points ne se superposent plus comme prévu. Le symptôme est une image qui s'étire ou se disloque. Il faut revenir au repère d'observation fixé lors de la construction.

Intersection impossible. Une droite de visée peut manquer la zone disponible du support, ou la rencontrer derrière l'observateur. Le point correspondant ne peut alors pas être tracé dans la configuration retenue. Il faut déplacer le point de vue, agrandir le support ou réduire l'image visée.

Support changé. Un tracé calculé pour un sol plan n'est pas automatiquement valable sur une surface courbe. Le symptôme est un défaut local d'alignement, même depuis le bon point. La construction doit être refaite avec les intersections sur la surface réelle.

Proportions seulement apparentes. Dans l'exemple, le segment peint mesure 3 m sur le sol et ne devient pas physiquement un segment vertical de 1 m. Il en donne l'apparence parce que ses extrémités sont sur les bonnes droites de visée. Il faut donc contrôler les alignements, pas comparer directement les longueurs portées par deux plans différents.

Le glossaire perspective conique précise le modèle de projection centrale qui relie le point de vue, l'image visée et le support.

L'entrée point de fuite aide à lire les directions parallèles dans une représentation en perspective.

La fiche géométrie projective ouvre sur le cadre où incidences, alignements et projections deviennent les objets centraux.