GéométrieNotion · Glossaire
anamorphose oblique
L'anamorphose oblique, également appelée anamorphose perspective, est une anamorphose optique consistant en une déformation d'un dessin par projection en perspective d'un plan sur un autre plan, les deux plans étant dans une configuration géométrique particulière. Cette disposition engendre une déformation importante de l'image lorsqu'elle est vue de face, créant ainsi un effet de cryptage visuel. L'image retrouve ses proportions normales lorsqu'elle est observée depuis l'angle de vue déterminé lors de sa construction.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier chaque point du dessin anamorphosé à une ligne de visée issue du point d'observation.
- Reproduire la projection d'un carré vertical sur un plan horizontal.
- Contrôler une construction par l'alignement des points projetés avec le centre de projection.
- Distinguer l'anamorphose oblique des dispositifs à miroir et des anamorphoses cartographiques.
En clair
Imaginez un carré dessiné sur une feuille posée au sol. Vu d'en haut, son tracé peut sembler très étiré. En plaçant l'œil au point prévu, près du sol et de biais, ce même tracé paraît retrouver les côtés égaux du carré.
L'anamorphose oblique prépare donc une image pour un seul point de vue. Chaque point de la figure voulue est envoyé sur le support le long d'une ligne passant par l'œil. Le dessin déformé compense ainsi la déformation produite par la perspective lors de l'observation.
Définition
Une anamorphose oblique est une projection centrale entre deux plans. Le point de vue, noté O, est le centre de projection. Pour chaque point P de la figure modèle située dans un premier plan, la droite OP rencontre le plan du support en un point P′. L'ensemble des points P′ forme le dessin anamorphosé. Observé depuis O, P′ se trouve sur la même ligne de visée que P : la figure modèle paraît alors reconstituée.
Cette construction exige un point de vue fixé, un plan portant le modèle et un plan support distinct. Pour un point P donné, la droite OP doit rencontrer le support en un point unique. Dans un repère, la ligne de visée s'écrit, avec un paramètre réel t :
La valeur de t est choisie pour que X(t) appartienne au plan support.
La projection conserve l'alignement des points, mais elle ne conserve en général ni les longueurs, ni les angles, ni le parallélisme. C'est précisément cette variation qui produit l'étirement vu de face. L'expression « anamorphose perspective » désigne le même mécanisme : la restitution dépend de la position de l'œil déterminée lors de la construction.
Un exemple, pas à pas
On veut faire paraître un carré vertical de côté 2 depuis O = (1 ; −4 ; 3). Dans le plan y = 0, ses sommets sont A = (0 ; 0 ; 0), B = (2 ; 0 ; 0), C = (2 ; 0 ; 2) et D = (0 ; 0 ; 2). Le support est le plan z = 0.
1. Pour chaque sommet P, la ligne X(t) = O + t(P − O) rencontre z = 0 au sommet projeté P′.
2. A et B sont déjà sur z = 0. Pour t = 1, on obtient A′ = (0 ; 0 ; 0) et B′ = (2 ; 0 ; 0).
3. Pour C et D, la coordonnée verticale vaut 3 + t(2 − 3). L'équation 3 − t = 0 donne t = 3, puis C′ = (4 ; 8 ; 0) et D′ = (−2 ; 8 ; 0).
4. Sur le support, le carré devient le trapèze A′B′C′D′. Sa base proche mesure 2 unités et sa base éloignée 6 unités.
Pour contrôler, C′ − O = (3 ; 12 ; −3) vaut trois fois C − O = (1 ; 4 ; −1) : O, C et C′ sont alignés. Le même calcul vaut pour D. Depuis O, les quatre sommets projetés recouvrent ceux du carré modèle.
En pratique
Pour construire un tracé sur un plan, on fixe d'abord le point depuis lequel l'image doit être reconnue. On projette ensuite chaque point ou chaque sommet utile vers le support. Une simple copie à l'échelle ne convient pas, car l'étirement varie avec la profondeur.
Pour vérifier une construction, on replace l'œil au point de vue choisi. Le critère observable est la superposition apparente des points projetés avec la figure modèle ; dans un calcul, cela revient à contrôler l'alignement avec O.
Si l'image doit être reconnue depuis plusieurs positions, une anamorphose oblique unique n'est pas adaptée. Il faut modifier le tracé, restreindre la zone d'observation ou choisir un autre dispositif optique selon le résultat recherché.
À ne pas confondre
Anamorphose oblique et anamorphose à miroir. La première se redresse depuis un point de vue par projection entre deux plans. La seconde exige un miroir, par exemple cylindrique ou conique. Sans miroir et avec un support plan, le cas relève de l'anamorphose oblique.
Anamorphose oblique et perspective ordinaire. Une perspective représente sur un plan une scène que l'on veut reconnaître depuis un point de vue. L'anamorphose oblique part d'une image voulue et calcule le tracé déformé qui produira cette apparence depuis ce point.
Anamorphose optique et anamorphose cartographique. Ici, la déformation est compensée par une observation depuis l'angle prévu. Une carte par anamorphose déforme plutôt les régions pour coder une grandeur ; changer de point de vue n'annule pas ce codage.
Limites et pièges
Une direction peut ne jamais atteindre le support. Si une ligne OP est parallèle au plan support, elle n'a pas de point d'intersection fini. Le point correspondant ne peut pas être tracé par cette construction ; il faut déplacer O, le modèle ou le support.
Le point de vue ne doit pas appartenir au support. Sinon toutes les lignes de visée rencontrent déjà ce plan en O et la projection ne fournit pas le dessin attendu. Il faut choisir un centre extérieur au plan support.
Le redressement n'est exact qu'au point prévu. Un déplacement de l'œil modifie les lignes de visée : le carré de l'exemple ne recouvre plus exactement le modèle. Il faut signaler ou retrouver la position O avant d'évaluer le tracé.
Une projection valide peut sortir du support disponible. Dans l'exemple, la largeur passe de 2 unités pour AB à 6 unités pour D′C′. Si le plan matériel est trop petit, il faut rapprocher les plans ou le point de vue, puis recalculer tous les points.
Pour aller plus loin
anamorphose — Situer l'anamorphose oblique dans la famille plus large des images déformées qui se recomposent sous une condition d'observation.
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