anamorphose conique

Posez un miroir en forme de cône au centre d’un dessin qui paraît étiré et morcelé. Depuis un emplacement choisi, le reflet rassemble ces marques en une image reconnaissable. Le dessin n’est donc pas seulement déformé : il est préparé pour la surface du cône et pour le regard de l’observateur.

Cette association d’un dessin calculé, d’un miroir conique et d’un point d’observation constitue une anamorphose conique. Déplacer l’œil ou le cône modifie le reflet obtenu.

Une anamorphose conique est une anamorphose catoptrique : l’image lisible est obtenue par réflexion sur un miroir dont la surface est conique. Le motif tracé autour du miroir est volontairement déformé. Sa forme dépend de la géométrie du cône, de sa position par rapport au support et de la position choisie pour l’œil.

En chaque point régulier du miroir, la normale est la droite perpendiculaire au plan tangent local. On note θ_i l’angle du rayon incident avec cette normale et θ_r celui du rayon réfléchi. La loi de la réflexion impose ${\theta }_i={\theta }_r\backslash theta\_i=\backslash theta\_r$. Elle permet de construire le dessin à rebours : lorsque les intersections existent, on cherche pour chaque point voulu la marque du support dont un rayon atteint le miroir puis l’œil.

Le caractère conique porte sur le miroir, non sur la silhouette finale ni sur le support du dessin. Une coupe passant par l’axe du cône rend visible le trajet d’un rayon, mais la construction complète se fait sur la surface en trois dimensions.

On veut faire apparaître trois points A, B et C. Les données sont le cône, le plan du dessin, la position O de l’œil et trois positions dont les directions rencontrent une partie régulière du miroir. Une coupe montre le principe pour un point.

1. Depuis O, on trace la direction sous laquelle A doit être vu. Sa première intersection visible avec le miroir est M_A.

2. En M_A, on construit la normale à la surface. La symétrique du rayon dirigé vers O donne la direction vers la source du rayon incident.

3. Cette direction rencontre le plan du dessin en P_A. C’est là, et non à la position apparente de A, que l’on place la marque.

4. On recommence pour B et C, ce qui donne P_B et P_C. Les trois reflets sont alors vus suivant les directions de A, B et C.

5. Pour contrôler, on repart de chaque marque P. Son rayon doit atteindre M, se réfléchir vers O et avoir pour prolongement apparent le point visé. Sinon, la marque, le miroir ou l’œil est mal placé.

Pour concevoir un motif précis, on fixe d’abord le cône, le support et la place de l’œil, puis on reporte les points par construction inverse des rayons. Un tracé à main levée convient seulement si une approximation visuelle suffit.

Pour installer l’œuvre, on commence par replacer le miroir sur le repère prévu et par chercher le point d’observation. Retoucher le dessin n’est pertinent qu’après avoir écarté un décalage du cône ou du regard.

Pour choisir le dispositif, la forme du miroir est le critère décisif. On emploie une construction conique avec un miroir conique ; un miroir cylindrique exige une autre déformation, même si l’image finale souhaitée est identique.

Anamorphose sans miroir. Une anamorphose de perspective devient lisible depuis un point de vue particulier sans surface réfléchissante. Si retirer le miroir conique supprime l’image reconstituée, le dispositif est catoptrique.

Anamorphose cylindrique. Elle utilise un miroir cylindrique. Le test porte sur la surface réfléchissante : des flancs droits parallèles indiquent un cylindre, tandis que des génératrices convergeant vers un sommet indiquent un cône.

Simple reflet déformé. Un miroir courbe déforme n’importe quel dessin, mais cela ne suffit pas à produire une anamorphose. Dans une anamorphose conique, le motif est construit pour que ce miroir et ce point d’observation restituent une image déterminée.

Point de vue déplacé. Le symptôme est un reflet encore reconnaissable mais étiré ou décentré. Il faut replacer l’œil au point choisi pour la construction avant de modifier le dessin.

Cône mal positionné. Une translation, une inclinaison ou un changement de profil du miroir modifie les points de réflexion. Il faut recaler le miroir ; changer seulement la place du regard ne corrige pas en général tous les rayons.

Sommet du cône. Au sommet idéal, la surface n’a pas de plan tangent unique, donc la normale utilisée par la construction n’y est pas définie de manière unique. On évite d’attribuer à ce point un rayon calculé par la loi locale de la réflexion.

Tracé trop peu échantillonné. Construire uniquement les extrémités d’un contour courbe peut produire des raccords faux, car la transformation n’est pas linéaire. Il faut ajouter des points intermédiaires jusqu’à obtenir la précision visuelle recherchée.

Anamorphose : replacer le cas conique dans la famille des images volontairement déformées puis restituées par un dispositif de lecture.

Anamorphose catoptrique : examiner le rôle général d’un miroir dans la reconstruction, au-delà du seul miroir conique.

Réflexion : approfondir la loi qui relie le rayon issu du dessin, la normale au miroir et le rayon dirigé vers l’œil.