anamorphose

Imaginez un cercle étiré sur une feuille jusqu'à ressembler à une longue ellipse. Vu de face, le dessin paraît déformé. Mais si le regard l'écrase horizontalement dans la proportion prévue, le cercle réapparaît. L'anamorphose repose sur cette déformation préparée à l'avance et sur une manière précise de la défaire.

La restitution peut venir d'un point de vue particulier ou d'un miroir adapté. L'image étrange n'est donc pas ratée : elle est construite pour un dispositif d'observation déterminé.

Une anamorphose est une transformation délibérée d'une image. Elle associe la déformation à une opération de restitution déterminée : sans cette opération, l'image paraît étirée, comprimée ou méconnaissable ; avec elle, les proportions attendues redeviennent visibles. La transformation dépend donc du dispositif choisi et ne se réduit pas à une altération arbitraire.

Dans une anamorphose optique, la restitution vient d'un point de vue précis. Dans une anamorphose catoptrique, elle vient de la réflexion sur un miroir dont la forme convient à la déformation. Une anamorphose oblique appartient au premier cas. Le crâne peint dans Les Ambassadeurs d'Hans Holbein, en 1533, en est l'exemple historique le plus célèbre. Les recherches sur la perspective et le goût des énigmes visuelles ont favorisé le développement de ces procédés aux XVIe et XVIIe siècles, avec un essor marqué à la Renaissance.

Le même principe intervient aujourd'hui dans les arts visuels, la signalisation routière et certains procédés cinématographiques ou télévisuels. En cartographie, une anamorphose scalaire modifie les tailles selon une grandeur, tandis qu'une anamorphose vectorielle déplace les positions selon un champ de déplacements. Dans chaque cas, il faut préciser ce qui est transformé et selon quelle règle l'image doit être lue.

On veut préparer une anamorphose simplifiée d'un cercle. Le modèle d'observation comprimera toutes les longueurs horizontales par trois et laissera les longueurs verticales inchangées.
Données : le cercle attendu a un rayon de 4 cm ; son centre reste fixe ; le facteur horizontal d'observation vaut 1/3 ; le facteur vertical vaut 1.

1. Avant observation, on multiplie les distances horizontales par 3. Le rayon horizontal du tracé vaut donc 4 × 3 = 12 cm.
2. On ne modifie pas les distances verticales. Le rayon vertical reste égal à 4 cm.
3. Le dessin préparé est ainsi une ellipse de rayons 12 cm et 4 cm.
4. L'observation applique la compression annoncée : $12\times \frac{1}{3}=412\backslash times\backslash frac\{1\}\{3\}=4$. Le rayon horizontal apparent redevient 4 cm, comme le rayon vertical.

Le contrôle consiste à refaire les deux calculs : 12 cm × 1/3 = 4 cm horizontalement, et 4 cm × 1 = 4 cm verticalement. Les deux rayons apparents étant égaux, le cercle attendu est retrouvé. Ce modèle affine rend le mécanisme mesurable ; une anamorphose optique réelle emploie une transformation adaptée au point de vue choisi.

Dans une œuvre visuelle, l'artiste déforme le motif pour qu'il se recompose depuis un emplacement choisi. On préfère ce procédé à une image ordinaire lorsque le changement d'apparence avec le point de vue fait partie de l'œuvre.

Avec un miroir, le dessin est préparé en fonction de la surface réfléchissante. La voie catoptrique est pertinente lorsque c'est le reflet, et non une vue directe oblique, qui doit restituer l'image.

En cartographie, on choisit une anamorphose scalaire quand la taille des territoires doit traduire une grandeur. On choisit une anamorphose vectorielle lorsque l'information porte plutôt sur leur déplacement dans la représentation.

La signalisation routière corrige une perception attendue depuis la position du conducteur. Au cinéma et à la télévision, des procédés anamorphiques adaptent l'image au dispositif de prise de vue ou de restitution.

Une anamorphose n'est pas une perspective isométrique. L'anamorphose prépare une déformation pour une restitution déterminée ; la perspective isométrique suit une convention de représentation sans point de fuite. Une ellipse qui redevient un cercle sous la compression prévue relève du premier cas.

Une anamorphose catoptrique n'est pas une simple symétrie miroir. Le critère est la forme adaptée du miroir et la déformation préparée pour son reflet. Si l'on ne fait que retourner une figure par rapport à un axe, il s'agit d'une symétrie.

Une anamorphose cartographique n'est pas toute projection cartographique. Elle modifie tailles ou positions pour porter une information choisie. Le simple passage du globe au plan, sans cette mise en valeur, relève d'une projection.

Mauvais point de vue. Une anamorphose optique peut rester étirée ou illisible si l'observateur s'écarte de la position prévue. Il faut retrouver le point de vue de construction au lieu de chercher une lecture correcte depuis n'importe où.

Miroir inadapté. Pour une anamorphose catoptrique, un miroir d'une autre forme ne réalise pas la restitution attendue. Le symptôme est un reflet encore déformé ; il faut employer la surface réfléchissante pour laquelle le dessin a été construit.

Transformation non réversible. Dans le modèle de l'exemple, le facteur horizontal de préparation doit être non nul. Avec un facteur égal à 0, tout le dessin s'effondrerait sur une même ligne verticale et l'information horizontale serait perdue. Il faut choisir une transformation inversible sur la zone utile.

Lecture d'une carte. Une grande surface sur une carte par anamorphose ne signifie pas nécessairement une grande superficie réelle. Il faut lire la grandeur encodée et la légende avant d'interpréter la taille ou le déplacement des territoires.

La géométrie projective donne un cadre pour étudier les transformations liées aux points de vue et à la perspective.

La projection cartographique aide à distinguer le passage du globe au plan de la déformation informative propre à une anamorphose cartographique.

La symétrie miroir permet de comparer une réflexion géométrique ordinaire avec la restitution produite par un miroir adapté.