Histoire et cultureNotion · Glossaire
Broglie Louis de
Louis de Broglie (1892-1987), physicien et mathématicien français. En 1924, dans sa thèse de doctorat, il propose l'hypothèse de la dualité onde-corpuscule : tout corpuscule matériel de quantité de mouvement non nulle possède une longueur d'onde λ = h/p, où h est la constante de Planck et p la quantité de mouvement. Cette hypothèse, confirmée expérimentalement en 1927 par Davisson et Germer, est l'un des fondements de la mécanique quantique. Il reçoit le prix Nobel de physique en 1929.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier l’apport de Louis de Broglie en 1924.
- Interpréter chaque symbole de la relation λ = h/p.
- Calculer l’effet d’un doublement de la quantité de mouvement sur la longueur d’onde.
- Repérer la division par zéro lorsque la quantité de mouvement est nulle.
En clair
En 1924, le physicien et mathématicien français Louis de Broglie présente dans sa thèse une idée étonnante : un corpuscule matériel peut aussi être associé à une onde. La longueur de cette onde dépend de son mouvement. Plus la quantité de mouvement du corpuscule est grande, plus la longueur d’onde associée est petite.
Cette proposition donne au même corpuscule une description ondulatoire et une description corpusculaire. Davisson et Germer la confirment expérimentalement en 1927, avant le prix Nobel de physique attribué à Louis de Broglie en 1929.
Définition
Louis de Broglie (1892-1987) est un physicien et mathématicien français. Dans sa thèse de doctorat de 1924, il formule l’hypothèse de la dualité onde-corpuscule pour les corpuscules matériels : à chaque corpuscule de quantité de mouvement non nulle est associée une longueur d’onde.
La longueur d’onde est notée λ, la constante de Planck est notée h et la quantité de mouvement est notée p. Pour une quantité de mouvement non nulle, leur relation est . À constante h fixée, λ varie donc en sens inverse de p : multiplier p par un nombre positif divise λ par ce même nombre.
L’hypothèse est confirmée expérimentalement en 1927 par Davisson et Germer. Elle devient l’un des fondements de la mécanique quantique. Louis de Broglie reçoit le prix Nobel de physique en 1929.
Un exemple, pas à pas
Comparons deux corpuscules matériels A et B.
Données : A possède une quantité de mouvement pA et une longueur d’onde λA = 0,20 nm. B possède une quantité de mouvement pB = 2pA. La constante h est la même dans les deux relations.
Données : A possède une quantité de mouvement pA et une longueur d’onde λA = 0,20 nm. B possède une quantité de mouvement pB = 2pA. La constante h est la même dans les deux relations.
1. Pour A, la relation de de Broglie donne .
2. Pour B, on remplace sa quantité de mouvement par 2pA : .
3. Comme h/pA vaut λA, on obtient λB = λA/2 = 0,10 nm.
Le corpuscule B a donc une longueur d’onde de 0,10 nm. Le contrôle est immédiat : 2 × 0,10 nm = 0,20 nm. La représentation compare les deux longueurs sur la même échelle et rend visible cette division par deux.
En pratique
Pour associer une longueur d’onde à un corpuscule matériel, on relève sa quantité de mouvement, puis on applique la relation de de Broglie. Si cette quantité double, la longueur d’onde est divisée par deux.
Pour comparer deux corpuscules sans connaître la valeur de h, on compare directement leurs quantités de mouvement. Le rapport inverse donne celui de leurs longueurs d’onde, comme dans l’exemple de 0,20 nm et 0,10 nm.
Dans une vérification expérimentale, la relation fournit une longueur d’onde attendue à partir de p. Cette valeur sert de repère pour confronter l’hypothèse au résultat observé, démarche illustrée historiquement par la confirmation de Davisson et Germer en 1927.
À ne pas confondre
Louis de Broglie et la relation de de Broglie. Louis de Broglie est la personne, née en 1892 et morte en 1987. La relation λ = h/p est l’expression mathématique de l’hypothèse qu’il propose en 1924. Une date biographique désigne le savant ; un calcul reliant λ et p mobilise sa relation.
Longueur d’onde et quantité de mouvement. Ce sont deux grandeurs distinctes, reliées mais non interchangeables. Le critère est leur variation : lorsque p est multipliée par deux, λ est divisée par deux, elle n’est pas elle aussi doublée.
Limites et pièges
Quantité de mouvement nulle. Dans λ = h/p, prendre p = 0 conduit à une division par zéro. La formule ne fournit alors aucune longueur d’onde finie ; il ne faut ni écrire λ = 0 ni attribuer arbitrairement une valeur.
Sens de variation inversé. Une quantité de mouvement plus grande ne produit pas une longueur d’onde plus grande. Le symptôme du piège est un calcul où p et λ sont multipliées par le même facteur. Il faut revenir au quotient h/p : pour pB = 2pA, on a λB = λA/2.
Portée de la formule. La relation associe une longueur d’onde à un corpuscule matériel ; elle ne résume pas, à elle seule, toute la mécanique quantique. Pour approfondir le cadre mathématique de cette théorie, il faut étudier les structures employées au-delà de cette seule relation.
Pour aller plus loin
Les espaces de Hilbert, un cadre pour la mécanique quantique — Pour situer la relation de de Broglie dans un cadre mathématique plus vaste de la mécanique quantique.
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