calendrier aztèque

Imaginez trois roues qui avancent d’un cran chaque jour. La première revient à son point de départ après 260 jours, la deuxième après 365 jours et la troisième après 584 jours. Le calendrier aztèque superpose ainsi plusieurs rythmes au lieu de faire reposer le temps sur un seul décompte.

La roue sacrée, le tonalpohualli, associe vingt périodes à treize jours. La roue solaire, le xiuhpohualli, ordonne dix-huit mois de vingt jours, puis cinq jours épagomènes. Le troisième rythme suit un cycle vénusien de 584 jours.

Le calendrier aztèque est un ensemble de décomptes employés simultanément. Le tonalpohualli, de caractère sacré, compte 260 jours : vingt périodes de treize jours donnent $20\times 13=26020\backslash times13=260$. Le xiuhpohualli, solaire, compte 365 jours : dix-huit mois de vingt jours sont complétés par cinq jours épagomènes, soit $18\times 20+5=36518\backslash times20+5=365$. La définition source mentionne aussi un jour complémentaire tous les quatre ans.

Un troisième décompte de 584 jours est associé au cycle de Vénus. Avec des longueurs fixes, le cycle sacré et le cycle solaire retrouvent ensemble leur départ après 18 980 jours, soit 73 cycles de 260 jours ou 52 années de 365 jours. Si le cycle vénusien est inclus, le premier retour commun exact des trois longueurs intervient après 37 960 jours : 146 cycles sacrés, 104 années solaires et 65 cycles vénusiens. L’expression « cycle de 52 ans » décrit donc exactement l’accord des décomptes de 260 et 365 jours, pas celui des trois nombres à la fois.

Ces systèmes présentent des analogies étroites avec les calendriers mayas. Cette parenté indique une tradition mésoaméricaine commune, sans rendre les deux ensembles interchangeables.

On fait partir ensemble les trois décomptes. Les données sont leurs longueurs fixes : 260 jours pour le cycle sacré, 365 jours pour le cycle solaire et 584 jours pour le cycle vénusien. On cherche d’abord le retour commun des deux premiers, puis celui des trois.

1. Décomposer les deux premières longueurs : $260=2^2\times 5\times 13260=2^2\backslash times5\backslash times13$ et $365=5\times 73365=5\backslash times73$.

2. Leur plus petit multiple commun vaut $2^2\times 5\times 13\times 73=189802^2\backslash times5\backslash times13\backslash times73=18\backslash ,980$ jours.

3. Vérifier ce premier retour : $73\times 260=52\times 365=1898073\backslash times260=52\backslash times365=18\backslash ,980$. Il correspond à 52 années solaires fixes et à 73 cycles sacrés.

4. Introduire 584 jours, avec $584=2^3\times 73584=2^3\backslash times73$. Le plus petit multiple commun des trois longueurs devient 37 960 jours.

Le contrôle final donne $146\times 260=104\times 365=65\times 584=37960146\backslash times260=104\backslash times365=65\backslash times584=37\backslash ,960$ jours. Après 52 années solaires, 32,5 cycles vénusiens seulement se sont écoulés ; le cycle vénusien n’est donc pas revenu à son départ. Le schéma récapitulatif rend visibles ces deux dates de retour.

Pour lire une durée liée au calendrier aztèque, il faut d’abord identifier le décompte concerné. Une période de treize jours appartient au tonalpohualli, tandis qu’un mois de vingt jours suivi du complément annuel relève du xiuhpohualli.

Pour chercher une coïncidence entre décomptes, on calcule leur plus petit multiple commun. Avec 260 et 365 jours, cette méthode donne 18 980 jours. Avec 584 jours en plus, elle donne 37 960 jours.

Avant tout calcul, il faut préciser si les longueurs sont supposées fixes. Si un jour complémentaire est inséré tous les quatre ans, un modèle à longueurs fixes ne décrit plus exactement la succession des jours ; il faut alors intégrer ces insertions au décompte.

Le tonalpohualli et le xiuhpohualli. Le premier est sacré et compte 260 jours ; le second est solaire et en compte 365. Une durée de treize jours appartient à l’organisation du premier, tandis qu’un mois de vingt jours appartient à celle du second.

Une année et un retour commun. Une année du xiuhpohualli s’achève après 365 jours. Le retour commun des cycles de 260 et 365 jours exige 18 980 jours : ce n’est pas une année plus longue, mais la coïncidence de deux rythmes.

Calendriers aztèques et calendriers mayas. La source signale des analogies étroites et une tradition mésoaméricaine commune, non une identité. Les noms tonalpohualli et xiuhpohualli désignent ici les systèmes aztèques.

Le seuil de 52 ans ne réunit que deux longueurs fixes. À 18 980 jours, 260 et 365 divisent exactement le total. En revanche, $18980÷584=\mathrm{32,5}18\backslash ,980\backslash div584=32\{,\}5$ : le décompte vénusien se trouve à un demi-cycle de son départ. Pour réunir les trois, il faut retenir 37 960 jours, soit 104 années solaires fixes.

Un jour ajouté change le calcul. L’égalité entre 52 années de 365 jours et 18 980 jours suppose que chaque année garde 365 jours. La mention d’un jour complémentaire tous les quatre ans introduit des jours supplémentaires. Il faut donc annoncer la convention choisie avant d’affirmer un retour exact.

Les cinq jours épagomènes ne sont pas un dix-neuvième mois de vingt jours. Ils complètent les 360 jours formés par les dix-huit mois. Le contrôle correct est 360 + 5 = 365 ; les regrouper comme un mois ordinaire masquerait la structure donnée.

Le glossaire consacré au calendrier maya permet d’examiner l’autre ensemble calendaire cité par la source et de situer les analogies au sein de la tradition mésoaméricaine.