chiffre de Vigenère

Écrivez SALUT, puis répétez la clé CLE jusqu'à obtenir CLECL. Chaque lettre de la clé indique de combien de rangs déplacer la lettre placée au-dessus. Ainsi, les deux A d'un message ne deviennent pas forcément la même lettre : leur transformation dépend de la lettre de clé alignée avec chacun d'eux.

Le chiffre de Vigenère enchaîne donc plusieurs décalages de type César au lieu d'en conserver un seul. Le mot-clé règle leur succession et recommence en boucle lorsqu'il est plus court que le message.

Le chiffre de Vigenère est une substitution polyalphabétique appliquée lettre par lettre. Dans sa version à 26 lettres, on numérote l'alphabet de A = 0 à Z = 25. Le message fournit une suite de nombres, et le mot-clé, répété jusqu'à la même longueur, fournit une seconde suite. Chaque lettre chiffrée résulte de l'addition des deux nombres correspondants, avec retour au début après 25.

À la position désignée par i, appelons p_i le rang de la lettre du message, k_i celui de la lettre de la clé répétée et c_i celui de la lettre chiffrée. La règle est $c_i=(p_i+k_i)26c\_i=(p\_i+k\_i)\backslash bmod\; 26$. Pour déchiffrer avec la clé, on soustrait son rang : $p_i=(c_i-k_i)26p\_i=(c\_i-k\_i)\backslash bmod\; 26$. Le carré de Vigenère présente graphiquement les mêmes 26 additions possibles.

La lettre de clé changeant d'une position à l'autre, une même lettre claire peut recevoir plusieurs lettres chiffrées. Cela masque les fréquences globales qui trahissent un chiffre monoalphabétique. Une clé répétée crée toutefois une périodicité : la méthode de Kasiski peut en estimer la longueur, puis chaque groupe de positions gouverné par la même lettre de clé peut être soumis à une analyse fréquentielle.

Chiffrons le message SALUT avec le mot-clé CLE. Nous adoptons l'alphabet numéroté de A = 0 à Z = 25 et nous ne traitons ici que ces cinq lettres. Le schéma réunit les rangs utilisés et le résultat de chaque addition.

Données.
Message : SALUT, soit 18, 0, 11, 20, 19.
Clé répétée : CLECL, soit 2, 11, 4, 2, 11.
Convention : toute somme est ramenée entre 0 et 25 par réduction modulo 26.

Étape 1. Alignez la clé répétée sous le message : SALUT au-dessus de CLECL. Chaque colonne se calcule indépendamment.

Étape 2. Additionnez les rangs : 18 + 2 = 20, 0 + 11 = 11, 11 + 4 = 15 et 20 + 2 = 22. Pour la dernière lettre, 19 + 11 = 30, puis 30 modulo 26 vaut 4.

Étape 3. Retraduisez 20, 11, 15, 22, 4 en lettres. Le message chiffré est ULPWE.

Contrôle. Soustrayez les rangs de CLECL à ceux de ULPWE, toujours modulo 26. On retrouve 18, 0, 11, 20, 19, donc SALUT.

Pour chiffrer un court message à la main, on fixe d'abord l'alphabet et le traitement des caractères qui n'en font pas partie. On répète ensuite la clé, puis on additionne les rangs colonne par colonne. Le carré de Vigenère offre une lecture visuelle équivalente au calcul modulo 26.

Pour déchiffrer, le destinataire doit connaître la même clé et les mêmes conventions. Il effectue la soustraction inverse. Un décalage de César suffit si une seule lettre de clé commande tout le message. Avec Vigenère, plusieurs décalages peuvent se succéder selon la clé, mais une clé d'une seule lettre ou comportant des lettres répétées peut conserver le même décalage sur plusieurs positions ; le seul texte chiffré ne suffit donc pas à reconnaître le procédé.

Pour analyser un texte chiffré sans la clé, on cherche des répétitions susceptibles de révéler sa période. Une longueur de clé estimée permet de répartir le texte en sous-alphabets, puis d'examiner séparément leurs fréquences.

Chiffre de Vigenère et chiffre de César. César applique toujours le même décalage : une lettre claire donnée produit donc toujours la même lettre chiffrée. Vigenère change de décalage selon la clé répétée. Si la clé ne comporte qu'une lettre, le procédé se réduit à un chiffre de César.

Déchiffrement et cryptanalyse. Déchiffrer consiste ici à inverser les décalages avec le mot-clé connu. La méthode de Kasiski intervient lorsque la clé manque : elle cherche d'abord à estimer sa longueur avant l'analyse des sous-alphabets.

Une clé d'une lettre est un cas dégénéré. Tous les caractères subissent alors le même décalage. Le symptôme est celui d'un alphabet unique, et l'analyse fréquentielle simple redevient adaptée comme pour César.

Masquer les fréquences globales ne signifie pas être indéchiffrable. Avec une clé répétée, des positions séparées par la longueur de la clé utilisent le même décalage. La méthode de Kasiski exploite cette structure pour estimer la période, avant une analyse fréquentielle par sous-alphabet.

Le carré à 26 lignes suppose un alphabet à 26 lettres. Accents, espaces et signes de ponctuation ne reçoivent pas automatiquement un rang dans cette version. Il faut annoncer avant le calcul s'ils sont retirés, conservés ou traités selon une autre convention.

Le point de départ de l'alphabet est une convention. L'exemple emploie A = 0, mais un carré peut être lu directement par lettres. Mélanger deux conventions numériques décale les résultats ; le contrôle par déchiffrement permet de repérer l'incohérence.

Le chiffre de César isole le décalage monoalphabétique dont Vigenère enchaîne plusieurs versions selon son mot-clé.

La fiche chiffrement replace cette transformation réversible dans le vocabulaire général des messages, des clés et du déchiffrement.