chiffre de Trithème

Prenons le mot CODE. On avance C d'une place dans l'alphabet, O de deux places, D de trois et E de quatre. Le résultat est DQGI. Le mouvement augmente donc à chaque lettre au lieu de rester fixe.

Après un décalage de 26 places, qui ramène une lettre sur elle-même, la suite repart à 1. Le chiffre de Trithème peut ainsi se pratiquer avec 26 alphabets décalés, rangés dans un tableau.

Le chiffre de Trithème est une substitution polyalphabétique à décalage progressif. Chaque lettre claire est remplacée par une lettre d'un alphabet décalé, et le rang de la lettre dans le message fixe ce décalage. La première lettre avance de 1 rang, la deuxième de 2, jusqu'à la vingt-sixième, décalée de 26 rangs ; la vingt-septième repart avec 1.

Pour l'écrire algébriquement, on numérote A par 0, B par 1, jusqu'à Z par 25. Le nombre P_i désigne la lettre claire placée au rang i, compté à partir de 1, et C_i la lettre chiffrée correspondante. Le reste modulo 26 ramène le résultat entre 0 et 25 :
Pour déchiffrer, on soustrait le même rang i au lieu de l'ajouter.

Le tableau de Trithème présente les 26 alphabets décalés en lignes et permet d'appliquer cette règle sans calcul modulaire. Le procédé est décrit dans Polygraphia, publié en 1518, et attribué à Jean Trithème, ou Johannes Trithemius (1462–1516). Il ne comporte pas de mot-clé : la position suffit à déterminer l'alphabet employé. Cette régularité le rend vulnérable lorsque l'adversaire connaît la méthode.

Chiffrons CODE avec l'alphabet de 26 lettres, sans espace ni accent. Les quatre lettres claires sont C, O, D et E ; leurs rangs dans le message sont 1, 2, 3 et 4. Avec A = 0, leurs valeurs sont 2, 14, 3 et 4.

1. Au rang 1, C avance d'une place : 2 + 1 = 3, soit D.

2. Au rang 2, O avance de deux places : 14 + 2 = 16, soit Q.

3. Aux rangs 3 et 4, D avance jusqu'à G, puis E jusqu'à I : 3 + 3 = 6 et 4 + 4 = 8. Le message chiffré est donc DQGI.

Le schéma rend visibles les quatre décalages successifs. Pour contrôler le résultat, on soustrait 1, 2, 3 et 4 aux valeurs 3, 16, 6 et 8 : on retrouve 2, 14, 3 et 4, donc CODE.

Pour chiffrer un court message à la main, on peut choisir successivement les lignes 1, 2, 3, etc. du tableau de Trithème. Le calcul modulo 26 est une alternative plus compacte lorsque les lettres sont numérotées de 0 à 25.

Pour déchiffrer, le destinataire doit repartir au même rang et appliquer exactement la même convention aux espaces, accents et signes. Si le comptage se décale d'une position, toutes les lettres suivantes deviennent incorrectes.

Ce chiffre est surtout utile pour observer le passage d'un décalage constant à des alphabets successifs. Si l'on cherche à faire varier ces alphabets selon une information secrète, le chiffre de Vigenère ajoute un mot-clé ; le schéma de Trithème, lui, reste prévisible.

Chiffre de César. César conserve le même décalage pour toutes les lettres, tandis que Trithème l'augmente avec leur rang. Avec un décalage de 1, CODE devient DPEF chez César, mais DQGI chez Trithème.

Chiffre de Vigenère. Les deux procédés peuvent employer un tableau de 26 alphabets. Chez Vigenère, un mot-clé commande la ligne choisie ; chez Trithème, la suite 1, 2, 3, etc. est fixée d'avance. L'invention de Vigenère a été attribuée à tort à Trithème par certains auteurs au dix-septième siècle.

Le vingt-sixième décalage ne change pas la lettre. Avancer de 26 rangs fait un tour complet de l'alphabet. La lettre suivante doit repartir avec un décalage de 1 ; poursuivre avec 27 sans réduction produit la même lettre, mais masque le cycle.

Le rang doit être compté de la même façon. La formule utilise ici une première position égale à 1 et A = 0. Une convention qui commence le décalage à 0 donne un autre chiffre ; il faut annoncer la convention et la conserver au déchiffrement.

Les caractères hors alphabet exigent une règle commune. Si une personne compte les espaces et qu'une autre les ignore, leurs rangs divergent après le premier espace. Il faut fixer avant l'opération quels caractères sont chiffrés et lesquels font avancer le compteur.

La progression n'est pas une clé secrète. Chaque décalage est déduit de la position. Dès que l'adversaire connaît le procédé, il peut soustraire la même suite ; pour commander les alphabets par un secret, il faut employer un système à mot-clé tel que Vigenère.

chiffre de César — Comparer le décalage constant de César à la progression imposée par le rang chez Trithème.

substitution polyalphabétique — Situer le changement d'alphabet de Trithème dans la famille plus large des substitutions à plusieurs alphabets.

chiffre de Vigenère — Voir comment un mot-clé remplace la progression prévisible pour commander le choix des alphabets.

cryptanalyse — Prolonger l'étude par les méthodes qui cherchent à retrouver un message sans connaître d'abord son chiffrement.