ArithmétiqueNotion · Glossaire
chiffre de César
Le chiffre de César est un chiffrement par substitution qui remplace chaque lettre par celle située à un nombre fixe de rangs plus loin dans un alphabet ordonné, avec retour au début ; ce décalage constitue la clé. Le déchiffrement applique le décalage inverse. Sur l'alphabet de 26 lettres, les 25 décalages non nuls peuvent tous être essayés rapidement : ce procédé illustre simplement le principe du chiffrement, mais n'assure pas la sécurité d'un message.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier le décalage fixe qui définit le chiffre de César.
- Chiffrer SALUT avec la clé 3 et contrôler le résultat par décalage inverse.
- Relier le retour en début d'alphabet au calcul modulo 26.
- Expliquer pourquoi 25 clés rendent la recherche exhaustive efficace.
- Situer le chiffre de César comme un cas particulier du chiffrement affine.
En clair
Écrivez l'alphabet sur deux lignes, puis décalez la seconde de trois places : A se retrouve sous D, B sous E et Z sous C. Pour chiffrer SALUT, on remplace chaque lettre par celle placée trois rangs plus loin. Le message devient VDOXW.
Le nombre de places du décalage est la clé. La même clé s'applique à toutes les lettres, avec un retour au début après Z. Pour retrouver SALUT, le destinataire recule chaque lettre de trois rangs.
Définition
Le chiffre de César est un chiffrement par substitution : chaque lettre du texte en clair est remplacée par une autre lettre. La substitution est déterminée par un décalage fixe, appelé clé, appliqué de la même façon à tout le message. Pour l'alphabet latin de 26 lettres, la clé est un entier n compris entre 1 et 25. Arrivé à Z, le déplacement reprend à A.
En numérotant A par 0, B par 1, jusqu'à Z par 25, la valeur x d'une lettre est chiffrée par la fonction En. La valeur y obtenue est ensuite déchiffrée par Dn :
Le calcul modulo 26 exprime le retour au début de l'alphabet. Avec n égal à 3, Z, numéroté 25, donne 2 après réduction modulo 26, donc C.
Les 25 décalages non nuls donnent les 25 clés distinctes de la source ; un décalage de 0 laisserait le texte inchangé. Le chiffre de César est aussi le cas du chiffrement affine où le multiplicateur vaut 1 et où le terme ajouté vaut n.
Un exemple, pas à pas
On veut chiffrer le mot SALUT. Les données sont le texte en clair SALUT, l'alphabet latin de 26 lettres et la clé n égale à 3.
1. S avance de trois rangs et devient V.
2. A devient D.
3. L devient O.
4. U devient X.
5. T devient W.
2. A devient D.
3. L devient O.
4. U devient X.
5. T devient W.
Le texte chiffré est donc VDOXW. La correspondance complète des alphabets montre que chaque lettre subit exactement le même décalage, y compris près de la fin de l'alphabet.
Pour contrôler le résultat, on applique le décalage inverse de trois rangs : V redonne S, D redonne A, O redonne L, X redonne U et W redonne T. On retrouve bien SALUT.
En pratique
Pour chiffrer à la main un court message, on écrit deux alphabets décalés et on remplace les lettres une à une. Cette méthode convient à un exercice où le but est d'observer une substitution et le retour de Z vers A.
Pour déchiffrer quand la clé est connue, on utilise le même tableau dans l'autre sens ou on recule chaque lettre du nombre de rangs indiqué. Le contrôle consiste à rechiffrer le résultat et à retrouver exactement le texte reçu.
Quand la clé est inconnue, essayer les 25 décalages suffit à faire apparaître toutes les possibilités. Dès qu'un message doit réellement rester secret, ce très petit nombre de clés est le critère qui impose de choisir un autre chiffrement.
À ne pas confondre
Le chiffre de César n'est pas n'importe quel chiffrement par substitution. Dans César, le même décalage alphabétique relie toutes les lettres : si A devient D, B devient nécessairement E. Une substitution qui associe librement chaque lettre à une autre ne respecte pas ce critère.
Il ne faut pas non plus le confondre avec une substitution polyalphabétique. Le chiffre de César conserve un seul alphabet décalé pendant tout le message. Si la règle de remplacement change d'une position à l'autre, il ne s'agit plus d'un unique décalage de César.
Limites et pièges
La faiblesse décisive vient des 25 clés non nulles. Un attaquant peut toutes les essayer ; le texte lisible apparaît parmi seulement 25 résultats. Un décalage de 0 n'ajoute pas une clé utile, car il laisse chaque lettre inchangée.
L'analyse fréquentielle peut aussi révéler le décalage lorsque le message fournit assez de répétitions. Sur un texte très court comme VDOXW, les fréquences seules peuvent être peu concluantes ; la recherche exhaustive reste alors immédiate grâce aux 25 possibilités.
Le sens du déplacement doit être annoncé. Ici, chiffrer signifie avancer de n rangs et déchiffrer reculer de n rangs. Une convention opposée produit un autre texte pour la même valeur numérique ; il faut donc vérifier la convention avant de comparer deux résultats.
Pour aller plus loin
Le chiffrement affine généralise le calcul : le chiffre de César correspond au cas où le multiplicateur vaut 1.
La cryptanalyse replace la recherche exhaustive et l'analyse fréquentielle dans l'étude générale des méthodes qui cherchent à retrouver un message ou une clé.
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