ArithmétiqueNotion · Glossaire
clé publique
En cryptographie asymétrique, une clé publique est l'un des deux éléments d'une paire de clés mathématiquement liées ; elle peut être diffusée, tandis que la clé privée doit rester secrète. Selon l'algorithme, elle permet de chiffrer un message que seule la clé privée correspondante peut déchiffrer, ou de vérifier une signature produite avec cette clé privée. La sécurité suppose que la clé publique soit bien attribuée à son propriétaire et que l'algorithme, ses paramètres et son usage soient sûrs.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Distinguer les rôles d'une clé publique et de la clé privée correspondante.
- Suivre un chiffrement, un déchiffrement, une signature et une vérification dans un RSA miniature.
- Séparer confidentialité, intégrité et authentification de l'identité.
- Repérer pourquoi une clé publique doit être authentifiée et pourquoi le RSA scolaire n'est pas sûr.
En clair
Alice veut recevoir un message secret sans convenir d'abord d'un mot de passe avec Bob. Elle publie une clé que Bob peut utiliser comme un cadenas ouvert. Bob ferme ce cadenas autour du message, mais la clé publique ne permet pas de le rouvrir : Alice garde pour cela sa clé privée.
La même paire joue un autre rôle pour une signature numérique. Alice signe avec sa clé privée ; les autres contrôlent avec sa clé publique que la signature correspond au message et à cette paire de clés. L'identité d'Alice doit toutefois être reliée à sa clé par un moyen fiable.
Définition
Une clé publique est la partie diffusable d'une paire produite par un algorithme de cryptographie asymétrique. La clé privée correspondante reste secrète. Les deux sont liées par une relation mathématique conçue pour rendre impraticable le calcul de la clé privée à partir de la clé publique avec les ressources disponibles. Selon le système, cette difficulté s'appuie notamment sur la factorisation d'entiers ou sur le logarithme discret.
Pour le chiffrement, le destinataire publie sa clé publique. L'expéditeur chiffre avec elle, puis le destinataire déchiffre avec sa clé privée. Pour la signature numérique, le propriétaire applique un algorithme de signature avec sa clé privée ; un tiers emploie la clé publique pour vérifier la signature. Cette vérification porte aussi sur l'intégrité du message, mais elle n'établit une identité que si l'association entre la personne et la clé publique est elle-même digne de confiance.
Ces opérations ne sont pas interchangeables et leur forme exacte dépend du protocole. En pratique, le chiffrement asymétrique protège souvent une clé de session, tandis qu'un algorithme symétrique chiffre les données volumineuses. Les schémas modernes ajoutent aussi un encodage probabiliste ou un hachage adapté : appliquer directement une opération arithmétique RSA à un message, comme dans l'exemple pédagogique, n'est pas sûr.
Un exemple, pas à pas
Prenons un RSA miniature, volontairement trop petit pour être sûr. Le schéma sépare le chiffrement et la signature.
Données.
Nombres premiers : 5 et 11.
Module public : 55 ; indicatrice d'Euler : 40.
Exposant public : 3 ; exposant privé : 27, car 3 × 27 laisse le reste 1 modulo 40.
Message représenté : 7.
Nombres premiers : 5 et 11.
Module public : 55 ; indicatrice d'Euler : 40.
Exposant public : 3 ; exposant privé : 27, car 3 × 27 laisse le reste 1 modulo 40.
Message représenté : 7.
Étape 1 — publier. Alice diffuse la clé publique (55, 3) et garde secret l'exposant privé 27.
Étape 2 — chiffrer et déchiffrer. Bob applique l'exposant public à 7 et obtient 13. Alice applique l'exposant privé à 13 et retrouve 7 :
Étape 3 — signer et vérifier. Alice transforme 7 en signature 28 avec l'exposant privé. Bob applique l'exposant public à 28 et retrouve 7 :
Contrôle. 282 laisse le reste 14 modulo 55 ; 14 × 28 = 392 laisse ensuite le reste 7. Cet exemple illustre seulement l'arithmétique : un vrai système exige de grands paramètres et un schéma complet.
En pratique
Lorsqu'un navigateur établit une connexion sécurisée, la cryptographie à clé publique aide à authentifier le serveur et à convenir de secrets de session. Le chiffrement symétrique prend ensuite le relais pour les échanges, car il convient mieux aux volumes importants.
Pour vérifier un logiciel signé, l'appareil contrôle la signature avec une clé publique reconnue. Il préfère rejeter le fichier si la signature ne correspond plus à son contenu ou si la chaîne qui rattache la clé à l'éditeur n'est pas fiable.
Pour envoyer des données à un destinataire connu, on vérifie d'abord l'empreinte ou le certificat de sa clé publique. Une clé trouvée sans contrôle peut appartenir à un intermédiaire ; dans ce cas, le bon réflexe est d'authentifier la clé avant de l'utiliser.
À ne pas confondre
Clé publique et clé privée. La première est destinée à être diffusée ; la seconde doit rester sous le contrôle de son propriétaire. Dans l'exemple RSA, (55, 3) peut être communiqué, alors que l'exposant 27 ne le peut pas.
Chiffrement et signature. Chiffrer vise la confidentialité : seul le détenteur de la clé privée doit retrouver le message. Signer vise l'intégrité et l'authenticité liée à une clé ; une signature ne cache pas le message.
Cryptographie asymétrique et cryptographie symétrique. La première emploie une paire aux rôles différents. La seconde partage une même clé secrète entre les parties ; elle est généralement choisie pour chiffrer un grand flux après l'établissement d'une session.
Limites et pièges
Publique ne signifie pas authentifiée. Une clé peut être librement copiée tout en étant attribuée à la mauvaise personne. Si son empreinte ou son certificat n'est pas contrôlé, il faut d'abord établir ce lien par un canal fiable.
La clé privée n'est pas calculable en pratique, mais pas logiquement inexistante. La sécurité repose sur la difficulté du problème et sur des paramètres assez grands. Le module 55 de l'exemple se factorise immédiatement en 5 × 11 ; il ne protège donc rien.
Le RSA scolaire sans encodage est un piège. Une opération déterministe sur un petit message révèle des régularités et peut subir des attaques. Il faut employer un schéma normalisé avec son encodage, son hachage et des paramètres adaptés, jamais les seules puissances modulaires de l'exemple.
Une signature valide ne prouve pas tout. Elle montre que le message correspond à une signature produite pour la clé privée associée. Si cette clé a été compromise ou mal attribuée, il faut révoquer la confiance et vérifier l'identité par d'autres preuves.
Pour aller plus loin
Le glossaire cryptographie replace les systèmes asymétriques parmi les méthodes qui protègent ou authentifient l'information.
La fiche signature numérique approfondit la vérification d'un message, son intégrité et le rôle de la paire de clés.
La notion de Factorisation éclaire le problème arithmétique sur lequel repose notamment la difficulté de retrouver la clé privée de RSA.
Le code RSA détaille le système particulier utilisé par l'exemple conducteur et ses calculs modulo un entier composé.
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