consigne

En classe, l'enseignant peut demander : « Construisez un rectangle de périmètre 24 cm dont la longueur dépasse la largeur de 2 cm. Justifiez votre réponse. » Ces phrases forment une consigne. Elles donnent les informations utiles, indiquent la production attendue et imposent une justification.

La consigne trace ainsi le terrain de l'activité sans fournir le chemin de résolution. Si un mot manque ou se comprend de plusieurs façons, l'élève peut réussir un autre travail que celui qui était visé.

En didactique des mathématiques, une consigne est l'ensemble des indications par lesquelles l'enseignant définit la tâche confiée à l'élève. Elle porte sur une activité déterminée : chercher, construire, calculer, conjecturer, démontrer ou expliquer, par exemple. Elle ne se réduit donc pas à un verbe d'action. Elle articule les données disponibles, la question ou la production attendue et les contraintes à respecter.

Dans une situation-problème, la formulation doit rendre le but accessible sans livrer la procédure qui permet de l'atteindre. Une consigne est suffisamment précise lorsque l'élève peut identifier ce qu'il doit produire et sous quelles conditions. Elle reste ouverte sur la démarche lorsque plusieurs essais, représentations ou raisonnements demeurent possibles. Sa clarté ne garantit pas la réussite mathématique, mais elle évite qu'une ambiguïté de langage remplace le problème visé par une autre tâche.

L'enseignant propose : « Construisez un rectangle de périmètre 24 cm dont la longueur dépasse la largeur de 2 cm. Justifiez votre réponse. »

Les données sont la forme rectangulaire, le périmètre de 24 cm et l'écart de 2 cm entre les côtés. La production attendue est une construction accompagnée d'une justification. La consigne n'impose ni dessin à l'échelle, ni calcul algébrique.

1. L'élève note que la longueur et la largeur totalisent 12 cm, soit la moitié du périmètre.
2. Il cherche deux nombres dont la somme vaut 12 et dont l'écart vaut 2.
3. Il obtient une largeur de 5 cm et une longueur de 7 cm.
4. Il construit le rectangle avec ces dimensions.

Le contrôle est refaisable : 2 × (7 cm + 5 cm) = 24 cm et 7 cm − 5 cm = 2 cm. Le rectangle respecte donc les deux contraintes, et ce calcul fournit la justification demandée.

Avant de donner un exercice, l'enseignant repère séparément les données, la production attendue et les contraintes. Si la procédure fait elle-même partie de l'apprentissage, il la précise ; si la recherche est visée, il laisse le choix de la démarche.

Face à une réponse inattendue, il examine d'abord ce que les mots autorisaient réellement. Une reformulation est préférable à une simple répétition lorsque plusieurs élèves accomplissent la même tâche non prévue.

L'élève peut, de son côté, reformuler le but et relever les contraintes avant de commencer. S'il ne sait pas quel objet rendre ou quelles conditions contrôler, il demande une clarification plutôt qu'une méthode de résolution.

L'énoncé présente l'ensemble du problème, tandis que la consigne indique l'activité attendue. Dans un même énoncé, « un rectangle a un périmètre de 24 cm » apporte une donnée ; « construisez-le et justifiez » formule la consigne.

La question est une forme possible de consigne, mais toutes les consignes ne sont pas interrogatives. « Quelle est la largeur ? » pose une question ; « construisez le rectangle » demande une action observable.

La correction expose une réponse ou une démarche après le travail. La consigne, elle, fixe auparavant le but et les contraintes. Si le texte donne directement les dimensions 5 cm et 7 cm, il ne laisse plus à l'élève la recherche prévue.

Une consigne claire peut rester ouverte. Plusieurs méthodes sont compatibles avec « construisez et justifiez ». Le symptôme d'une surspécification est que tous les choix utiles sont déjà dictés ; il faut alors retirer les étapes qui révèlent la résolution si l'objectif est de chercher.

Une contrainte implicite peut changer la tâche. « Construisez un rectangle » n'exige pas à elle seule un dessin à l'échelle ni un instrument particulier. Si ces exigences comptent dans l'évaluation, elles doivent être annoncées.

La difficulté ne vient pas toujours des mathématiques. Lorsque plusieurs productions manquent la même attente, l'ambiguïté peut se trouver dans le vocabulaire ou dans le statut du résultat demandé. Il faut tester une reformulation avant de conclure à une incompréhension de la notion mathématique.

La situation-problème montre pourquoi une consigne doit fixer un but sans supprimer la recherche qui constitue l'apprentissage.

Le contrat didactique aide à examiner les attentes parfois implicites qui influencent l'interprétation d'une consigne.