Deparcieux Antoine

En 1746, Antoine Deparcieux publie un ouvrage consacré à une question très concrète : comment prévoir la durée de versement d'une rente quand la vie humaine reste incertaine ? Pour y répondre, il rassemble des observations de décès dans des tables de mortalité. Ces tables ne donnent pas le destin d'une personne ; elles décrivent les probabilités de survie d'un groupe.

Deparcieux affine cette démarche en distinguant des catégories sociales et professionnelles. Son travail relie ainsi des nombres observés à des décisions financières, comme le calcul d'une rente viagère ou d'une tontine. Cette manière de mesurer le risque explique sa place de précurseur dans l'histoire de l'actuariat.

Antoine Deparcieux est un mathématicien français dont les travaux associent trigonométrie, mécanique appliquée et étude probabiliste de la durée de la vie humaine. Son apport le plus durable est l'Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine, publié en 1746 à la demande de l'Intendant des Finances du Roi.

Dans cet ouvrage, une table de mortalité organise par âge des informations sur la survie d'une population. Elle sert de base au calcul de rentes viagères simples, versées tant que le bénéficiaire est vivant, et de rentes en tontines, liées à la survie des membres d'un groupe. Le calcul ne prédit donc pas la vie d'une personne particulière : il exploite une régularité statistique sur une population définie.

La singularité des tables de Deparcieux tient à la distinction entre catégories sociales et professionnelles. Une table n'est interprétable qu'en conservant la population, la période et les conventions qui ont servi à la construire. Ses tables furent utilisées jusqu'au début du XXe siècle, mais leur ancienneté interdit de les assimiler directement aux conditions démographiques contemporaines.

Un lecteur veut comprendre le chemin qui mène d'une observation démographique à une décision financière. Le cas de Deparcieux fournit le contexte historique ; le micro-cas présenté dans cette section est une illustration pédagogique distincte, sans faire croire qu'une table ancienne donne aujourd'hui une prévision exacte.

Pour un micro-cas fictif, on considère une rente annuelle de 1 000 unités, versée à la fin de chacune des trois prochaines années si le bénéficiaire est vivant. Une table fournit, pour une population comparable et à l'âge étudié, les probabilités de survie de 0,90 à un an, 0,80 à deux ans et 0,70 à trois ans. Ces nombres servent uniquement à montrer la mécanique de lecture d'une table ; ils ne sont pas attribués à Deparcieux ni présentés comme une estimation actuelle.

Première étape : on identifie le problème financier, qui dépend de la durée incertaine de la vie humaine.
Deuxième étape : on rassemble les décès et les survivants dans une table de mortalité.
Troisième étape : on conserve la population étudiée, notamment sa catégorie sociale ou professionnelle.
Quatrième étape : pour la rente simple du micro-cas, on pondère chaque versement par sa probabilité de survie : 1 000 × 0,90 + 1 000 × 0,80 + 1 000 × 0,70 = 2 400 unités de versements attendus sur trois ans, sans actualisation.
Enfin, on contrôle l'interprétation : 2 400 unités est un résultat attendu pour la population décrite par ces probabilités, et non une durée de vie ni un montant certain pour un bénéficiaire individuel.

Le point historique vérifiable reste la chronologie : Deparcieux publie un traité de trigonométrie en 1733, l'augmente et le refond en 1740, puis publie l'Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine en 1746 ; cet ouvrage traite les rentes viagères simples et les tontines, et ses tables distinguent des catégories sociales et professionnelles. Elle montre aussi que l'étude de la mortalité s'inscrit chez Deparcieux dans une activité mathématique plus large, avec la trigonométrie et la mécanique appliquée.

Pour comprendre une rente viagère, on commence par demander si le versement dépend de la survie d'une personne. Si oui, une table de mortalité fournit un cadre statistique ; une simple durée moyenne ne suffit pas à décrire les paiements année après année.

Pour comparer des populations, on vérifie qu'elles sont définies de la même façon. Les distinctions sociales et professionnelles mises en avant par Deparcieux rappellent qu'une table choisie pour un groupe ne doit pas être appliquée sans examen à un autre groupe.

Pour situer l'apport historique, on relie les tables de mortalité à l'actuariat, c'est-à-dire à l'évaluation de risques financiers liés notamment à la durée de la vie. Pour une situation actuelle, on préfère toutefois des données démographiques récentes, car les conditions de mortalité évoluent.

Une table de mortalité ne se confond pas avec une prédiction individuelle. La première décrit statistiquement la survie d'une population définie ; la seconde prétendrait annoncer l'âge du décès d'une personne. Le cas qui tranche est celui d'un bénéficiaire : une table peut contribuer au calcul d'une rente, mais elle ne permet pas de savoir combien de temps ce bénéficiaire vivra.

Une rente viagère simple ne se confond pas avec une tontine. Dans la première, le versement est lié à la survie du bénéficiaire ; dans la seconde, le dispositif concerne un groupe de participants et sa répartition selon les survivants. Il faut donc identifier le contrat étudié avant d'interpréter le calcul attribué à Deparcieux.

Une table de mortalité n'est valable que pour la population et les conventions qui l'ont produite. Le symptôme d'un mauvais usage est l'application directe d'une table de Deparcieux aux conditions actuelles ou à une autre catégorie. Il faut alors vérifier la période, la population et le domaine d'emploi, puis préférer des données contemporaines si l'objectif est une estimation actuelle.

La formule « précurseur de l'actuariat moderne » décrit une influence historique, pas une identité parfaite avec les méthodes modernes. Les tables de Deparcieux ont été utilisées jusqu'au début du XXe siècle, mais cette borne ne signifie ni qu'elles sont restées inchangées, ni qu'elles conviennent à tous les calculs postérieurs.

Le nom demande enfin une vigilance particulière. Antoine Deparcieux (1703-1768) ne doit pas être confondu avec son petit-neveu et homonyme (1753-1789), lui aussi mathématicien. Pour attribuer un ouvrage ou une fonction, il faut donc contrôler les dates avant de conclure.

Pour prolonger l'étude des outils démographiques mobilisés par Deparcieux, consultez la fiche table de mortalité. Elle aide à lire la structure d'une table et à distinguer les informations de survie d'une prédiction individuelle.

Pour revoir le cadre probabiliste auquel son ouvrage contribue, la fiche Probabilités totales (formule des) permet de comprendre comment plusieurs scénarios peuvent être combinés avant d'interpréter un risque.