table de mortalité

Imaginez 100 000 nouveau-nés fictifs alignés au départ. À chaque âge, la table indique combien seraient encore en vie si cette génération subissait les mortalités observées pendant une année donnée. La ligne suivante montre donc un effectif plus petit ou égal.

Cette construction transforme des taux observés chez plusieurs générations réelles en un parcours commun. Elle aide à lire la survie selon l'âge et le nombre moyen d'années restant à vivre, sans prédire le destin d'une personne.

Une table de mortalité est un tableau démographique indexé par âge. Dans une table annuelle courante, une cohorte fictive de 100 000 nouveau-nés reçoit, à chaque âge, les taux de mortalité observés pendant l'année étudiée sur toutes les générations réelles. Le nombre de survivants à l'âge x est noté l_x. Le nombre de décès entre les âges x et x + 1 vaut d_x = l_x − l_x+1.

La probabilité de décéder avant l'âge suivant, conditionnellement au fait d'être vivant à l'âge x, est notée q_x : $q_x=\frac{l_x-l_{x+1}}{l_x}q\_x=\backslash frac\{l\_x-l\_\{x+1\}\}\{l\_x\}$. L'espérance de vie à cet âge est le nombre moyen d'années restant à vivre dans le modèle de la table. Si T_x désigne le total des années restant à vivre par tous les survivants d'âge x, alors $e_x=\frac{T_x}{l_x}e\_x=\backslash frac\{T\_x\}\{l\_x\}$.

Une table portant sur trois années peut atténuer les fluctuations d'une seule année et rendre les données par âge plus stables, sans nécessairement les affiner. Une table annuelle décrit les conditions de mortalité d'une période : elle ne suit pas une génération réelle tout au long de sa vie. L'étude formalisée de la mortalité remonte au XVIIe siècle avec John Graunt et William Petty ; les modèles de Gompertz, Makeham et Weibull ont ensuite marqué son développement mathématique.

On rencontre ce support sous la forme d'un tableau dont chaque ligne correspond à un âge ou à une tranche d'âge. Les colonnes portent généralement l'âge, l'effectif encore vivant, les décès avant l'âge suivant et l'espérance de vie restante. Le départ à 100 000 est une convention fréquente de base de normalisation ; d'autres bases sont possibles et ce nombre ne suffit pas à identifier une cohorte fictive.

Une année ou une période de trois ans précise les conditions de mortalité utilisées. Ces marqueurs permettent de reconnaître une table de période : elle rassemble des taux observés au même moment chez des générations différentes, puis les applique à une seule génération fictive.

La grandeur la plus directe est l'effectif l_x encore vivant à l'âge x. Pour lire une ligne, repérez d'abord l'âge, puis l'effectif des survivants. Comparez-le à celui de l'âge suivant pour obtenir les décès de l'intervalle. Rapportez enfin ces décès à l'effectif de départ de l'intervalle, et non aux 100 000 nouveau-nés.

Dans l'extrait fictif conducteur, l₆₀ vaut 80 000 et l₆₁ vaut 79 200. La baisse est de 800 survivants. La courbe associée conserve aussi les repères fictifs suivants : 100 000 à 0 an, 99 000 à 20 ans, 96 000 à 40 ans, 40 000 à 80 ans et 0 à 100 ans. Elle montre une décroissance, pas le parcours d'individus identifiés.

Une pente visuellement forte peut tromper si l'échelle des âges ou des effectifs change. Le bon réflexe consiste à lire les valeurs et l'intervalle avant de comparer deux segments. L'espérance de vie inscrite sur la ligne de 60 ans est une durée restante conditionnelle, pas l'âge total attendu à la naissance.

Prenons deux lignes d'une table annuelle fictive. Les données sont l'âge de départ, 60 ans ; l'effectif l₆₀, 80 000 survivants ; et l'effectif l₆₁, 79 200 survivants. Nous cherchons la probabilité de décéder entre 60 et 61 ans parmi les personnes vivantes à 60 ans.

1. Soustrayez les deux effectifs : d₆₀ = 80 000 − 79 200 = 800 décès.
2. Divisez par l'effectif vivant à 60 ans : q₆₀ = 800 ÷ 80 000 = 0,01.
3. Convertissez cette proportion en pourcentage : 0,01 × 100 = 1 %.

Dans cet exemple, la probabilité conditionnelle de décéder avant 61 ans est donc exactement 1 %. Le contrôle se refait à rebours : 1 % de 80 000 vaut 800, puis 80 000 − 800 redonne 79 200. Cette valeur appartient au modèle fictif choisi ; elle n'est pas une estimation réelle pour une population donnée.

En démographie, la table résume la mortalité selon l'âge et permet de comparer des périodes sur une base commune. Si l'on veut suivre l'expérience réelle d'une génération née la même année, on préfère une table de génération à une table annuelle de période.

En actuariat, les survivants et les probabilités de décès servent à évaluer des engagements dépendant de la durée de vie. Le choix de la table doit alors correspondre à la population, à la période et à l'usage étudiés ; une table générale ne remplace pas automatiquement une table adaptée.

Pour interpréter une espérance de vie, on commence par vérifier l'âge de la ligne et la période couverte. Si le besoin porte sur une personne précise, la table fournit une moyenne de population conditionnelle, pas une date individuelle de décès.

Une table de mortalité n'est pas un registre de décès. Le registre consigne des événements individuels observés ; la table organise des effectifs et des probabilités par âge dans une cohorte de référence. La présence de lignes individuelles avec noms ou dates tranche en faveur du registre.

L'espérance de vie n'est pas la longévité maximale. La première est une moyenne d'années restantes calculée à partir de la table ; la seconde concerne l'âge le plus élevé atteint. Un âge extrême ne modifie donc pas à lui seul l'interprétation de toute la table.

Une table de survie démographique ne se confond pas avec le suivi brut d'une cohorte réelle. Dans la table annuelle, les taux d'une même période proviennent de générations différentes ; un suivi de cohorte observe au contraire la même génération au fil du temps.

Une valeur annuelle peut refléter une fluctuation temporaire. Le symptôme est un écart marqué avec les années voisines. Une table calculée sur trois ans atténue ces variations et peut fournir des données par âge plus stables.

Quand l_x vaut 0, le quotient qui définit q_x n'existe pas : il serait impossible de diviser par l'effectif vivant au début de l'intervalle. Il faut alors arrêter le calcul conditionnel à la dernière ligne où l'effectif est strictement positif.

Une table de période suppose que les taux observés pendant sa période s'appliquent à tous les âges de la cohorte fictive. Si la mortalité future change, son espérance de vie ne devient pas une prévision individuelle. Il faut expliciter la période et éviter de présenter le résultat comme une destinée personnelle.

Comparer deux tables uniquement à partir de leurs effectifs bruts peut aussi induire en erreur si leurs cohortes initiales diffèrent. Il faut ramener les survivants à une même base ou comparer les proportions correspondantes.

Les modèles de Gompertz, Makeham et Weibull prolongent la lecture descriptive d'une table par une modélisation mathématique de la mortalité. Leur étude invite à examiner la façon dont une loi représente l'évolution du risque avec l'âge, puis à confronter cette représentation aux taux observés et à son domaine de validité.