distance zénithale

Imaginez que vous regardiez un astre depuis un horizon bien dégagé. S'il est juste au-dessus de votre tête, dans la direction du zénith, sa distance zénithale vaut 0°. Plus votre regard s'incline vers l'horizon, plus cet angle augmente. À l'horizon, il atteint 90°.

La hauteur mesure le même écart depuis l'horizon, dans l'autre portion de l'angle droit. Ainsi, une hauteur de 32° laisse une distance zénithale de 58°.

La distance zénithale est une mesure angulaire locale. Elle sépare la direction de l'astre de la verticale ascendante au lieu d'observation, appelée direction du zénith. Elle s'exprime en degrés.

Notons z la distance zénithale et h la hauteur, ou altitude, de l'astre au-dessus de l'horizon. Ces deux angles se partagent l'angle droit compris entre l'horizon et le zénith. Leur relation est donc $z={90}^{\circ }-hz=90^\backslash circ-h$. Par exemple, pour h = 32°, on obtient z = 58°.

Dans les coordonnées horizontales, la hauteur — donc aussi la distance zénithale — indique l'élévation de l'astre. L'azimut fournit séparément sa direction sur l'horizon. La distance zénithale ne suffit donc pas, à elle seule, à repérer une direction unique dans le ciel.

Un observateur mesure la hauteur d'un astre au-dessus de l'horizon. Les données sont les suivantes :
• hauteur de l'astre : h = 32° ;
• angle entre l'horizon et le zénith : 90°.

1. On note z la distance zénithale recherchée.
2. On applique la relation $z={90}^{\circ }-hz=90^\backslash circ-h$.
3. On remplace la hauteur par sa valeur : $z={90}^{\circ }-{32}^{\circ }z=90^\backslash circ-32^\backslash circ$.
4. On calcule : $z={58}^{\circ }z=58^\backslash circ$.

L'astre se trouve donc à 58° du zénith. Le contrôle consiste à additionner les deux angles : 32° + 58° = 90°. On retrouve bien l'angle droit entre l'horizon et la verticale ascendante. Le schéma matérialise ce partage sans fixer l'azimut de l'astre.

Quand une observation donne la hauteur d'un astre, on soustrait cette mesure à 90° pour obtenir sa distance zénithale. Avec une hauteur de 32°, le résultat est 58°.

Pour décrire la direction complète de l'astre dans le repère horizontal, on associe cette élévation à l'azimut. La distance zénithale indique l'écart au zénith ; l'azimut indique la direction suivie sur l'horizon.

Un contrôle rapide repère une inversion : la hauteur et la distance zénithale doivent totaliser 90°. Si l'astre se rapproche du zénith, la première augmente tandis que la seconde diminue.

Distance zénithale et hauteur. La première part du zénith, la seconde de l'horizon. Pour le même astre à 32° de hauteur, la distance zénithale vaut 58° : les deux mesures sont complémentaires, non identiques.

Distance zénithale et azimut. La distance zénithale mesure l'écart vertical au zénith ; l'azimut distingue les directions sur l'horizon. Deux astres peuvent être à 58° du zénith tout en ayant des azimuts différents.

Au zénith. La direction de l'astre coïncide avec la verticale ascendante : la distance zénithale vaut exactement 0°. Une valeur de 90° dans ce cas révèle que hauteur et distance zénithale ont été interverties.

À l'horizon. La distance zénithale vaut exactement 90°, tandis que la hauteur vaut 0°. Ce cas charnière permet de vérifier l'origine choisie pour chacun des deux angles.

Repérage incomplet. Une distance zénithale de 58° décrit toutes les directions faisant cet angle avec le zénith. Pour isoler la direction d'un astre dans le système horizontal, il faut aussi connaître son azimut.

Repère local. La verticale ascendante et l'horizon sont ceux du lieu d'observation. Employer une mesure obtenue depuis un autre lieu sans rétablir ce repère ne décrit pas le même angle local.

Le zénith précise l'origine géométrique depuis laquelle la distance zénithale est mesurée.

Les coordonnées horizontales replacent hauteur et azimut dans le système local qui sert à repérer un astre.

L'azimut complète l'élévation en indiquant la direction de l'astre sur l'horizon.