GéométrieNotion · Glossaire
coordonnées horaires
Système de coordonnées célestes servant d'intermédiaire entre le système de coordonnées horizontales et le système de coordonnées équatoriales. Il repose sur deux coordonnées : l'angle horaire AH, qui mesure le déplacement apparent d'un astre depuis le méridien local, et la déclinaison δ, qui indique la position angulaire d'un objet par rapport à l'équateur céleste. Des relations trigonométriques permettent de convertir les coordonnées d'un système à un autre selon les besoins de l'observation.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Distinguer angle horaire, déclinaison, ascension droite et hauteur.
- Calculer la hauteur d'un astre à partir de la latitude, de la déclinaison et de l'angle horaire.
- Repérer les conventions de signe, d'unité et les cas dégénérés.
En clair
Imaginez un astre qui traverse le ciel au fil de la nuit. Sa déclinaison indique à quelle distance angulaire il se trouve au nord ou au sud de l'équateur céleste ; cette coordonnée reste attachée à l'astre. Son angle horaire indique, lui, de combien la rotation apparente du ciel l'a écarté du méridien local de l'observateur.
Le couple formé par ces deux angles situe donc l'astre par rapport à l'équateur céleste et au méridien du lieu. Il relie une position céleste au ciel effectivement vu depuis un site et à un instant donnés.
Définition
Les coordonnées horaires forment un système équatorial local. La première coordonnée est l'angle horaire, noté H ou AH : c'est l'angle mesuré sur l'équateur céleste entre le méridien local et le cercle horaire de l'astre. Dans la convention astronomique courante, H augmente vers l'ouest ; un tour de 360° correspond à 24 heures d'angle. La seconde coordonnée est la déclinaison, notée δ : elle mesure l'angle de l'astre au nord ou au sud de l'équateur céleste, de −90° à +90°.
La déclinaison est aussi employée dans les coordonnées équatoriales fondées sur l'ascension droite. L'angle horaire dépend en revanche du méridien de l'observateur et de l'instant. Si le temps sidéral local est noté T et l'ascension droite de l'astre α, leur relation, avec les angles exprimés dans la même unité et réduits à un tour, est .
Pour convertir ce repérage en hauteur au-dessus de l'horizon, il faut aussi connaître la latitude du lieu. Les relations de trigonométrie sphérique associent alors la latitude, l'angle horaire et la déclinaison aux coordonnées horizontales de l'astre.
Un exemple, pas à pas
Un observateur se trouve à la latitude φ = 45° nord. Il suit un astre de déclinaison δ = +20°, dont l'angle horaire H vaut 2 h, soit 30° à l'ouest du méridien. Pour le contrôle final, le passage au méridien correspondra à H = 0°. Le schéma décompose les deux angles qui déterminent cette position.
1. La hauteur cherchée au-dessus de l'horizon est notée h. Les quatre valeurs utiles sont donc φ = 45°, δ = 20°, H = 30° et, pour le contrôle, H = 0°.
2. La relation de conversion s'écrit :
3. En remplaçant les angles, on obtient . La hauteur vaut donc h ≈ 54,8°.
4. Le contrôle consiste à prendre H = 0° : l'astre est alors sur le méridien et la formule donne h = 65°. La valeur 54,8° pour H = 30° est donc cohérente : après son passage au méridien, l'astre est moins haut qu'au moment de ce passage.
En pratique
Pour préparer une observation depuis un lieu donné, on combine la déclinaison de l'astre, son angle horaire et la latitude du site. On obtient sa hauteur ; si elle est négative, l'astre se trouve sous l'horizon à cet instant.
Pour suivre le mouvement apparent pendant la nuit, on conserve la déclinaison et on fait varier l'angle horaire. Les coordonnées horizontales sont préférables lorsque le geste recherché consiste directement à orienter l'instrument par un azimut et une hauteur.
Pour cataloguer un astre indépendamment du méridien local, on emploie plutôt l'ascension droite avec la déclinaison. Les coordonnées horaires deviennent utiles dès que la question porte sur la position de cet astre par rapport au méridien de l'observateur.
À ne pas confondre
Coordonnées horaires et coordonnées horizontales. Les premières utilisent l'angle horaire et la déclinaison ; les secondes utilisent l'azimut et la hauteur. Un astre situé à 54,8° au-dessus de l'horizon est décrit ici par une hauteur, pas par une déclinaison.
Angle horaire et ascension droite. L'angle horaire se compte depuis le méridien local et change avec l'instant. L'ascension droite se compte depuis l'origine du repère équatorial. Deux observateurs placés sur des méridiens différents peuvent donc attribuer au même astre des angles horaires différents.
Déclinaison céleste et déclinaison magnétique. La première situe un astre par rapport à l'équateur céleste. La seconde concerne l'écart entre les directions du nord géographique et du nord magnétique ; elle ne localise pas un astre.
Limites et pièges
Convention de signe. Certains calculs orientent l'angle horaire vers l'ouest, d'autres utilisent un angle orienté vers l'est. Le même nombre signé peut alors désigner deux positions opposées. Il faut vérifier la convention avant toute conversion et la conserver dans les formules.
Unités d'angle. Une heure d'angle vaut 15°, mais une heure de temps civil ne doit pas être injectée telle quelle dans une formule trigonométrique. Dans l'exemple, 2 h d'angle deviennent 30° avant le calcul.
Pôle céleste. À δ = +90° ou δ = −90°, tous les cercles horaires se rejoignent. L'angle horaire ne distingue alors plus des directions différentes : la déclinaison suffit à identifier le pôle, et la conversion doit être interprétée comme un cas dégénéré.
Zénith. Lorsque la conversion donne une hauteur h = 90°, l'azimut horizontal devient indéterminé, car toutes les directions de l'horizon aboutissent au zénith. Il faut conserver la hauteur et ne pas attribuer artificiellement un azimut unique.
Pour aller plus loin
Les coordonnées horizontales montrent comment l'azimut et la hauteur décrivent directement le ciel visible depuis l'observateur.
Les coordonnées équatoriales expliquent le repérage par ascension droite et déclinaison, indépendant du méridien local.
L'équateur céleste précise le grand cercle qui sert d'origine à la déclinaison.
La trigonométrie sphérique fournit le cadre mathématique des conversions entre repères sur la sphère céleste.
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