Dudeney Henry

En 1907 paraît The Canterbury Puzzles, l’un des recueils qui font connaître Henry Ernest Dudeney. Ce Britannique autodidacte transforme la logique, l’arithmétique et la géométrie en défis à résoudre. Son puzzle du chapelier en donne une image immédiate : quatre morceaux d’un triangle équilatéral peuvent être déplacés pour former un carré parfait.

Dudeney ne suit pas de formation universitaire. Initié aux échecs et aux énigmes par son grand-père mathématicien, il publie d’abord dans la presse sous le pseudonyme du « Sphinx », puis sous son propre nom.

Henry Ernest Dudeney (1857–1930) est un logicien et mathématicien récréatif britannique, connu comme créateur de puzzles mathématiques. Ses problèmes portent notamment sur la logique, l’arithmétique et les transformations géométriques. Pendant plus de trente ans, sa rubrique de jeux mathématiques paraît dans le Strand Magazine et dans d’autres publications.

Son œuvre est réunie dans The Canterbury Puzzles (1907), Amusements in Mathematics (1917) et Modern Puzzles (1926). Puzzles and Curious Problems paraît à titre posthume en 1931, tout comme A Puzzle-Mine, dont la date n’est pas précisée par la source. Son problème emblématique, le Haberdasher’s Puzzle, transforme un triangle équilatéral en carré parfait avec les mêmes quatre pièces.

Dudeney est également associé à la première formulation connue du problème des trois maisons. Pour un entier strictement positif noté n et écrit en base dix, appelons S la somme de ses chiffres. Un nombre de Dudeney satisfait le critère suivant :La source en compte six. Cette appellation mathématique ne résume cependant pas son travail, qui comprend de nombreux types d’énigmes.

Le puzzle du chapelier établit qu’un triangle équilatéral peut être découpé en quatre pièces puis réassemblé en carré. La source de cette fiche ne fournit toutefois ni les lignes de coupe ni la disposition finale des pièces : ce puzzle sert donc ici de repère historique, pas de patron à reproduire. Pour mener un test entièrement refaisable, prenons plutôt le nombre 512.

1. On écrit 512 en base dix et on relève ses trois chiffres : 5, 1 et 2.
2. On additionne ces chiffres : cinq plus un plus deux donne huit.
3. On calcule le cube de cette somme : le cube de huit vaut 512.
4. On compare le résultat au nombre de départ : ils sont égaux.

Ainsi, 512 satisfait bien le critère des nombres de Dudeney. La même suite d’opérations permet de tester tout autre entier strictement positif écrit en base dix : calculer la somme de ses chiffres, élever cette somme au cube, puis comparer. Le test conclut seulement pour le nombre examiné ; il ne dresse pas à lui seul la liste des six exemples annoncés par la source.

Pour entrer dans l’œuvre de Dudeney par la géométrie, le puzzle du chapelier offre un geste concret : découper un triangle équilatéral en quatre pièces et chercher leur assemblage en carré. On le préfère à une énigme arithmétique lorsque la transformation des formes est le cœur du défi.

Pour aborder son travail par les nombres, on peut partir des nombres de Dudeney. Le critère à examiner est alors arithmétique : l’entier strictement positif, écrit en base dix, doit être égal au cube de la somme de ses chiffres. Cette piste convient mieux lorsque le problème porte sur l’écriture chiffrée plutôt que sur une découpe.

Pour replacer Dudeney dans la culture des énigmes, ses recueils et sa longue présence dans le Strand Magazine constituent les traces à suivre. Ce parcours historique est préférable quand la question concerne la diffusion des jeux mathématiques dans la presse.

Henry Dudeney et Sam Loyd. Ce sont deux créateurs de problèmes distincts, qui ont collaboré avant de se séparer à la suite d’un différend sur la paternité de certains problèmes. Un problème seulement rattaché à leur collaboration ne doit donc pas être attribué automatiquement à l’un ou à l’autre.

Henry Dudeney et les nombres de Dudeney. Le premier est une personne ; les seconds sont des entiers naturels soumis à un critère arithmétique. La présence d’un nombre ou d’un calcul signale la notion mathématique, tandis qu’une date, un ouvrage ou une rubrique de presse renvoie au parcours de l’auteur.

Une paternité disputée n’est pas une attribution tranchée. Le différend avec Sam Loyd est mentionné sans préciser les problèmes concernés ni donner de verdict. Lorsque l’attribution fine manque, il faut conserver cette incertitude plutôt que choisir un auteur.

« Première formulation connue » ne signifie pas nécessairement « première idée ». Pour le problème des trois maisons, la source qualifie la trace connue. Il faut reprendre cette formulation exacte et ne pas la transformer en affirmation absolue d’invention.

Le décompte de six nombres dépend du cadre retenu par la source. Le critère fait intervenir les chiffres d’un entier, mais le système d’écriture n’est pas explicité ici. Le nombre de six exemples ne doit donc pas être étendu à une autre convention d’écriture sans vérification.

Un réassemblage n’est pas une simple déformation. Dans le puzzle du chapelier, le triangle est réellement découpé en quatre pièces. Si la figure change seulement par étirement, le mécanisme décrit par le puzzle n’est plus respecté.

Le problème des trois maisons approfondit une énigme dont la première formulation connue est associée à Dudeney.

Le portrait de Loyd Sam éclaire l’autre protagoniste de la collaboration et du différend évoqués dans le parcours de Dudeney.

L’article Paradoxes dans le monde des découpages prolonge la réflexion sur les transformations de figures par découpage.

La note de lecture La belle histoire des jeux mathématiques replace les énigmes dans une histoire plus large des pratiques récréatives.