Gini Corrado

Formé au droit, aux mathématiques, à l'économie et à la biologie, Corrado Gini travaille au croisement de plusieurs disciplines. Il est à la fois statisticien, démographe, sociologue et économiste.

Son nom reste attaché au coefficient de Gini. Cet indice résume en un nombre la répartition des revenus dans une population : il indique si les revenus sont proches les uns des autres ou très concentrés.

Corrado Gini (1884-1965) est un statisticien, démographe, sociologue et économiste italien. Formé à l'université de Bologne en droit, mathématiques, économie et biologie, il inscrit ses recherches dans les sciences sociales et la statistique. Il enseigne à Cagliari en 1910, à Padoue en 1913, puis à Rome en 1925. Dans cette dernière université, il crée un cours de sociologie et fonde une école de statistiques en 1928.

Il préside la Société italienne de sociologie, puis la Société italienne de statistiques. Président de l'Institut central de statistiques de Rome à partir de 1926, il démissionne en 1932 pour protester contre l'ingérence de l'État fasciste dans les institutions scientifiques.

Son héritage scientifique le plus durable est le coefficient de Gini, qui mesure le degré d'inégalité d'une distribution de revenus dans une population. Pour des revenus non négatifs de moyenne positive, x_i désigne le revenu de la personne i, n le nombre de personnes, et la double somme compare chaque revenu à tous les autres. Le coefficient peut alors s'écrire : $G=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n\mathrm{\mid }{x}_i-x_j\mathrm{\mid }}{2n{\sum }_{i=1}^n{x}_i}G=\backslash frac\{\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\backslash sum\_\{j=1\}^\{n\}|x\_i-x\_j|\}\{2n\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}x\_i\}$. Le nombre G vaut 0 lorsque tous les revenus sont égaux. Il se rapproche de 1 lorsque le revenu se concentre chez une part infime de la population.

Considérons cinq personnes dont les revenus, exprimés dans une même unité, sont 0, 10, 20, 30 et 40. L'effectif vaut 5 et le revenu total vaut 100.

1. On compare chaque revenu aux quatre autres. Pour les paires non ordonnées, les écarts se regroupent ainsi : (10 + 20 + 30 + 40) + (10 + 20 + 30) + (10 + 20) + 10 = 200. Chaque paire étant comptée dans les deux sens, la somme pour toutes les paires ordonnées vaut 2 × 200 = 400.

2. Le dénominateur vaut deux fois l'effectif multiplié par le revenu total, soit 2 × 5 × 100 = 1 000.

3. Le coefficient est donc $G=\frac{400}{1000}=\mathrm{0,40}G=\backslash frac\{400\}\{1000\}=0\{,\}40$. Cette valeur décrit la distribution choisie ; elle ne donne pas, à elle seule, le revenu moyen ni le revenu de chaque personne.

Un contrôle indépendant utilise les parts cumulées de revenu : 0 %, 0 %, 10 %, 30 %, 60 % et 100 % pour 0 %, 20 %, 40 %, 60 %, 80 % et 100 % de la population. L'aire sous la ligne brisée vaut exactement 0,30, donc 1 − 2 × 0,30 = 0,40.

Pour comparer deux distributions de revenus, on calcule le coefficient sur des populations définies selon la même convention. Si l'on veut connaître le niveau de vie plutôt que sa dispersion, on examine aussi un revenu moyen ou médian.

Pour suivre une population dans le temps, on conserve la même unité, le même périmètre et le même traitement des revenus. Un changement du coefficient signale une modification de la répartition, mais n'en indique pas automatiquement la cause.

Pour voir où se forme l'inégalité, la courbe de Lorenz complète le nombre unique. Elle rend visibles les parts cumulées de revenu selon les parts cumulées de population.

Coefficient de Gini et revenu moyen. Le premier décrit une dispersion relative ; le second décrit un niveau. Les revenus 10, 10, 10 et 10 ont la même moyenne que 0, 0, 0 et 40, mais pas la même inégalité.

Coefficient de Gini et courbe de Lorenz. Le coefficient est un nombre synthétique, tandis que la courbe montre toute une répartition cumulée. Deux distributions peuvent donc demander l'examen de leur courbe, même si leur coefficient est identique.

Égalité parfaite. Si tous les revenus sont identiques et positifs, chaque écart est nul et G = 0. Si tous les revenus sont nuls, la formule donnée devient indéfinie, car son dénominateur est nul.

Valeur proche de 1. Dans une population finie de n personnes aux revenus non négatifs, la concentration de tout le revenu chez une seule personne donne G = (n − 1) / n, et non exactement 1. La borne 1 est une limite lorsque l'effectif augmente.

Comparaison trompeuse. Un même coefficient peut résumer des distributions de formes différentes. Il faut alors conserver le périmètre, l'unité et la convention de calcul, puis examiner la distribution ou sa courbe de Lorenz.

La courbe de Lorenz montre graphiquement la répartition cumulée dont le coefficient de Gini donne une synthèse numérique.

L'article L'histoire fascinante de la statistique publique, de l'Antiquité à nos jours replace la mesure statistique dans l'évolution des institutions publiques.