implexe
En généalogie, il y a implexe lorsqu'une même personne occupe plusieurs places d'ancêtre dans un arbre, notamment parce que deux lignées se rejoignent sur un ancêtre commun. Le mot désigne aussi le taux qui mesure, à une génération donnée, l'écart relatif entre le nombre théorique de places d'ancêtres et le nombre d'ancêtres réellement distincts. Ce taux permet d'évaluer la répétition des ascendants, à condition de comparer la même génération selon une règle de déduplication constante.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Distinguer les positions théoriques des ancêtres distincts.
- Calculer un taux d'implexe pour une génération donnée.
- Interpréter le résultat sans confondre positions excédentaires et personnes répétées.
En clair
Dans un arbre généalogique, chaque génération double d'abord le nombre de places : deux parents, quatre grands-parents, puis huit arrière-grands-parents. Pourtant, deux places peuvent mener à la même personne lorsqu'un couple partage un ancêtre. L'arbre possède alors davantage de places que de personnes distinctes.
Cette répétition est un implexe. Le même mot nomme aussi la proportion de l'écart entre le compte théorique et le compte réel. Plus cette proportion est grande, plus les ancêtres communs ont réduit le nombre de personnes différentes dans la génération observée.
Définition
En généalogie, un ancêtre est dit implexe lorsqu'une seule personne occupe plusieurs positions dans l'ascendance d'un descendant. Cela se produit notamment lorsque les deux membres d'un couple ont un ancêtre commun. Sans répétition, une personne possède théoriquement 2n positions d'ancêtres à la génération n, où n compte le nombre de générations qui la séparent des ancêtres étudiés. Le nombre réel compte chaque personne une seule fois.
Le mot implexe nomme aussi l'écart relatif entre ces deux nombres. On note T le nombre théorique et R le nombre réel d'ancêtres distincts pour une même génération. Le taux sous forme décimale vaut : . Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie ce rapport par 100.
Le calcul doit comparer une seule génération et employer la même convention de comptage pour T et R. Un taux de 0 % signifie qu'aucune position n'est répétée dans cette génération. Un taux élevé indique de nombreuses répétitions de personnes dans l'arbre ; il ne précise pas, à lui seul, combien de fois chaque ancêtre apparaît.
Un exemple, pas à pas
À la 11e génération, l'exemple de la source compte 1 024 positions théoriques, mais seulement 111 ancêtres distincts. Les données sont donc : n = 11, T = 1 024 et R = 111.
1. Le nombre théorique se contrôle par le doublement à chaque génération : 211 = 1 024.
2. L'écart entre les positions théoriques et les personnes distinctes vaut 1 024 − 111 = 913.
3. On rapporte cet écart au nombre théorique, puis on convertit en pourcentage : .
L'implexe est donc d'environ 89,16 %, ou 89 % à l'unité près. Un contrôle consiste à calculer la part restante : 111 ÷ 1 024 × 100 ≈ 10,84 %, et 89,16 % + 10,84 % = 100 %. La figure met en regard les deux comptes sans suggérer que les 913 écarts correspondent à 913 personnes différentes.
En pratique
Pour contrôler une génération d'un arbre, on attribue une identité unique à chaque personne, même si elle apparaît par plusieurs branches. On compare ensuite le nombre de personnes distinctes au nombre théorique de positions. Si l'on veut seulement signaler une répétition, nommer l'ancêtre commun suffit ; le taux devient utile pour mesurer l'ampleur globale de l'écart.
Pour comparer deux lignées, on choisit d'abord la même génération et la même règle de comptage. Le pourcentage est préférable au seul nombre d'ancêtres manquants, car il rapporte l'écart au total théorique de chaque génération.
À grande profondeur, le doublement théorique fournit aussi un test de cohérence démographique. Lorsque ce compte dépasserait la population possible, des ancêtres ont nécessairement occupé plusieurs positions ; le modèle sans implexe n'est alors plus une description réaliste de l'ascendance.
À ne pas confondre
Il ne faut pas confondre le nombre théorique de positions avec le nombre réel d'ancêtres distincts. Le premier suit le doublement 2n ; le second ne compte chaque personne qu'une fois. À la 11e génération de l'exemple, 1 024 désigne des positions et 111 des personnes distinctes : remplacer l'un par l'autre effacerait précisément l'implexe.
Il faut également distinguer un ancêtre implexe du taux d'implexe. Le premier est une personne présente par plusieurs chemins généalogiques ; le second est un pourcentage calculé sur toute une génération. Repérer une personne répétée prouve le phénomène, mais ne donne pas encore le taux.
Limites et pièges
Un taux doit toujours être rattaché à une génération précise. Le symptôme d'un calcul mal posé est le mélange d'ancêtres provenant de profondeurs différentes. Il faut alors séparer les générations et recalculer T et R pour chacune.
Le numérateur T − R compte des positions excédentaires, pas nécessairement autant d'ancêtres répétés. Une même personne peut occuper plus de deux positions. Il faut donc dédupliquer les identités avant de déterminer R, sans interpréter chaque position excédentaire comme une personne particulière.
À 0 %, les comptes théorique et réel sont égaux pour la génération observée. À l'inverse, un résultat proche de 100 % signale un très grand écart relatif, mais ne révèle ni les branches concernées ni leur organisation. Pour les connaître, il faut revenir aux chemins de l'arbre généalogique.
Enfin, l'écriture (T − R) ÷ T produit un rapport décimal. L'annoncer directement comme un pourcentage crée un facteur 100 d'erreur : 913 ÷ 1 024 vaut environ 0,8916, soit 89,16 % après multiplication par 100.
Pour aller plus loin
Le Pourcentage précise le passage d'un rapport décimal à une valeur sur cent, indispensable pour interpréter correctement un taux d'implexe.
Le dénombrement prolonge la question du comptage : il aide à distinguer les positions possibles des objets réellement distincts.
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