AutreNotion · Glossaire
Pourcentage
Un pourcentage est un rapport exprimé pour une valeur de référence de cent. Dire qu'une quantité vaut p% d'une valeur de référence signifie qu'elle vaut p/100 fois cette valeur. Le pourcentage est un outil fondamental pour exprimer des proportions, des évolutions et des comparaisons. Les calculs de pourcentages comprennent le calcul d'un pourcentage d'une quantité, la recherche du taux à partir de deux quantités, et les évolutions successives par pourcentages.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier un taux en pourcentage à une valeur de référence.
- Calculer une remise et contrôler le résultat.
- Savoir quand des pourcentages s'additionnent et quand leurs coefficients se multiplient.
- Distinguer pourcentage, point de pourcentage et variation absolue.
En clair
Une étiquette annonce 20 % de remise sur un article à 80 €. Imaginez le prix partagé en cent parts égales : la remise en prend vingt. Elle vaut 16 €, et le prix à payer devient 64 €.
Le signe % signifie donc « sur cent ». Il ne donne pas une quantité à lui seul : il faut toujours connaître la valeur de référence, ici le prix initial de 80 €.
Définition
Un pourcentage exprime un rapport relativement à cent. La valeur de référence, notée V, représente le total auquel on compare une partie. Le taux, noté p, indique combien de parts sur cent sont considérées. La quantité correspondante, notée A, se calcule ainsi :
Si la partie A et la référence V sont connues, avec V non nulle, le taux se retrouve par . Une hausse de p % multiplie la valeur par ; une baisse de p % la multiplie par . Ces nombres sont des coefficients multiplicateurs. Le même taux peut produire des quantités différentes si la référence change. Des évolutions successives se composent donc en multipliant leurs coefficients, et non en additionnant automatiquement leurs taux.
Un exemple, pas à pas
Un article coûte 80 € avant une remise de 20 %. Les données sont :
prix de référence : 80 € ;
taux de remise : 20 % ;
prix final recherché : le prix après retrait de la remise.
prix de référence : 80 € ;
taux de remise : 20 % ;
prix final recherché : le prix après retrait de la remise.
1. Convertir le taux en coefficient : .
2. Calculer le montant de la remise : . La remise vaut 16 €.
3. Retirer la remise au prix de référence : . Le prix final est 64 €.
Le contrôle consiste à retrouver le prix initial : 16 € représentent bien 20 parts de 0,80 €, et . La grille associée rend visible le partage du prix en cent parts égales.
En pratique
Pour une remise, le prix affiché avant réduction est la référence. On calcule le montant retranché, ou l'on applique directement le coefficient restant : une remise de 20 % conserve 80 % du prix.
Pour comparer deux groupes de tailles différentes, on rapporte chaque effectif à son propre total. Un effectif brut convient seulement lorsque les totaux sont identiques ; sinon, le pourcentage rend la comparaison pertinente.
Pour mesurer une évolution, la valeur de départ sert de référence. Si plusieurs hausses ou baisses se suivent, on applique chaque coefficient à la valeur obtenue à l'étape précédente.
À ne pas confondre
Un pourcentage exprime une proportion ; un point de pourcentage mesure l'écart entre deux pourcentages. Passer de 20 % à 25 % représente 5 points, mais une hausse relative de 25 %.
Une variation absolue est une différence dans l'unité de la grandeur, tandis qu'une variation en pourcentage rapporte cette différence à la valeur initiale. De 80 € à 64 €, la baisse absolue vaut 16 € et la baisse relative vaut 20 %.
Limites et pièges
Deux taux ne s'additionnent que s'ils portent sur la même référence et décrivent des parts à réunir. Sur 80 €, des parts de 20 % et 10 % valent ensemble 30 %, soit 24 €.
Des évolutions successives changent la référence. Une baisse de 20 %, puis une hausse de 20 %, transforme 80 € en 64 €, puis 64 € en 76,80 € : le retour à 80 € n'a pas lieu.
Le taux d'évolution n'est pas défini lorsque la valeur initiale est nulle, car le calcul demanderait une division par zéro. Il faut alors donner la variation absolue ou choisir une autre référence pertinente.
Un pourcentage peut dépasser 100 % quand une partie excède sa référence. Un taux d'évolution peut aussi être négatif pour signaler une baisse. Avant d'interpréter le nombre, il faut donc identifier la référence et ce que le signe décrit.
Pour aller plus loin
La fiche Proportionnalité montre pourquoi multiplier une référence par un même rapport conserve une relation entre deux grandeurs.
La fiche coefficient multiplicateur aide à composer correctement plusieurs hausses ou baisses successives sans additionner leurs taux.
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