kakuro

Imaginez deux cases blanches alignées avec l'indice 16. Il faut y placer deux chiffres différents de 1 à 9 dont la somme vaut 16 : seuls 7 et 9 conviennent, mais leur ordre reste à trouver. Une suite verticale qui croise l'une des cases peut lever l'hésitation. Résoudre un kakuro, c'est ainsi faire dialoguer les indices horizontaux et verticaux jusqu'à ce que chaque chiffre soit imposé.

Le kakuro est un jeu de logique numérique sur une grille rectangulaire, souvent de 8×8 ou 16×16 cases. D'origine japonaise, il apparaît en Europe au début du XXI^e siècle. La grille comporte des cases noires sans valeur, des cases blanches à remplir et des cases-indices partagées par une diagonale. Chaque nombre inscrit dans une case-indice fixe la somme d'une suite horizontale ou verticale de cases blanches consécutives.

Chaque case blanche reçoit un chiffre de 1 à 9. Dans une même suite, aucun chiffre ne peut apparaître deux fois et la somme de tous les chiffres doit être exactement égale à l'indice. Une case blanche située au croisement de deux suites doit donc satisfaire simultanément les deux indices. C'est cette double appartenance qui propage les déductions dans la grille.

Une somme détermine parfois les chiffres sans déterminer leur ordre. Pour deux cases totalisant 3, les chiffres sont nécessairement 1 et 2, mais un indice croisé est encore requis pour savoir où placer chacun. La résolution alterne donc décomposition des sommes, élimination des chiffres incompatibles et contrôle de l'unicité dans chaque suite.

Données.
Une suite horizontale contient les cases A et B, avec l'indice 16.
La case A appartient aussi à une suite verticale d'indice 10.
L'autre case de cette suite verticale, C, contient déjà 1.
Les chiffres doivent être distincts dans chaque suite.

1. Dans la suite verticale, A vaut 10 − 1, soit 9.
2. Dans la suite horizontale, B vaut 16 − 9, soit 7.
3. Les chiffres 9 et 7 sont distincts ; la contrainte d'unicité est respectée horizontalement.
4. Les chiffres 9 et 1 sont distincts ; elle l'est aussi verticalement.

La configuration obtenue est donc A = 9, B = 7 et C = 1. Le croisement a fixé l'ordre des deux chiffres possibles pour la somme 16.

Le contrôle se refait dans les deux directions : 9 + 7 = 16 horizontalement et 9 + 1 = 10 verticalement. Les deux suites atteignent leur indice sans répétition.

Au début d'une grille, cherchez les suites dont la longueur et la somme laissent très peu de combinaisons. Deux cases totalisant 3 imposent les chiffres 1 et 2 ; il reste ensuite à déterminer leur ordre grâce aux croisements.

Pour une suite encore indécise, notez mentalement les chiffres compatibles avec sa somme, puis retirez ceux qui figurent déjà dans cette suite. Un croisement est prioritaire lorsqu'il ne conserve qu'un seul chiffre commun aux possibilités horizontales et verticales.

Après chaque placement, reprenez les deux suites qui traversent la case. Une soustraction donne la somme restante, tandis que la règle d'unicité élimine les répétitions. Si plusieurs placements restent possibles, conservez les candidats au lieu de choisir au hasard.

Le sudoku. Les deux jeux imposent des chiffres distincts dans certaines zones, mais leur critère de contrôle diffère. Au sudoku, on complète des lignes, des colonnes et des régions selon les symboles autorisés. Au kakuro, chaque suite de cases blanches doit atteindre l'indice de somme qui lui est associé. La présence d'une somme 16 à côté de deux cases caractérise donc une contrainte de kakuro, pas une règle de sudoku.

Une somme ne fixe pas toujours l'ordre. Deux cases d'indice 3 contiennent 1 et 2, mais les placements 1–2 et 2–1 satisfont tous deux la somme et l'unicité. Il faut utiliser les indices croisés au lieu de choisir un ordre arbitraire.

L'unicité est locale. L'interdiction de répéter un chiffre vaut à l'intérieur de chaque suite horizontale ou verticale. Elle n'interdit pas qu'un même chiffre apparaisse dans des suites distinctes qui ne partagent pas cette contrainte.

Certaines combinaisons sont impossibles. Une suite de n cases utilise n chiffres distincts parmi 1 à 9, donc n ne peut pas dépasser 9. Sa plus petite somme possible est 1 + 2 + ⋯ + n ; sa plus grande est 9 + 8 + ⋯ + (10 − n). Un indice hors de ces bornes signale une lecture erronée ou une grille invalide.

Une case blanche obéit parfois à deux contraintes. Vérifier seulement la somme horizontale peut produire un chiffre incompatible avec la suite verticale. Avant de valider un placement, il faut contrôler les deux directions qui traversent la case.

Le glossaire sudoku aide à comparer deux jeux de déduction fondés sur l'unicité, mais organisés par des contraintes différentes.

La fiche arithmétique replace les additions et soustractions mobilisées par le kakuro dans leur domaine mathématique.

La fiche analyse combinatoire prolonge l'étude des choix possibles lorsque plusieurs décompositions d'une somme restent compatibles.