La Coss

En 1525, un lecteur ouvre un livre de Christoff Rudolff consacré au calcul par les règles de l'algèbre. Il y rencontre des signes pour les opérations, des exposants pour les puissances et des abréviations pour les quantités inconnues.

Ce livre, puis la manière de calculer qu'il diffuse, portent le nom de La Coss. Les mathématiciens qui pratiquent ce langage sont les cossistes. Leur écriture met le calcul en signes, sans encore donner une notation générale aux inconnues et aux paramètres.

La Coss a deux sens liés. Le terme nomme d'abord l'ouvrage de Christoff Rudolff imprimé en 1525, dont le titre complet peut se traduire par Calcul agile et juste par les règles de l'algèbre, autrement appelée la Coss. Il nomme aussi l'école d'algèbre issue de ce livre, active en Allemagne aux XVI^e et XVII^e siècles. Un membre de cette école est un cossiste, et son langage formel est appelé système diophanto-cossique.

Ce langage combine des symboles opératoires comme +, − et =, des exposants pour représenter les puissances et des abréviations pour les inconnues. Il occupe une position historique intermédiaire entre les notations de l'école italienne de Luca Pacioli et l'algèbre symbolique de François Viète, appelée logistique spécieuse.

Sa limite décisive concerne la généralité. Les inconnues et les paramètres n'y reçoivent pas encore une notation générale, et les équations sont traitées à partir d'exemples plutôt qu'au moyen de méthodes générales. Viète franchira ce pas avec son algèbre nouvelle. La présence de signes familiers ne suffit donc pas à faire du système cossique une algèbre symbolique au sens de Viète.

Suivons la diffusion du langage cossique à partir des traités cités dans la source. Le but n'est pas de résoudre une équation, mais de reconstituer sans extrapolation la succession des textes.

Données.
Adam Ries rédige son livre vers 1524.
L'ouvrage de Rudolff est imprimé en 1525.
Scheubel et Stifel publient en 1551 et 1553.
Mennher contribue vers 1556.
La source cite aussi Geysius, sans lui associer d'année précise.

1. Plaçons d'abord Ries vers 1524. Son manuscrit ayant été longtemps perdu, son travail est initialement connu par Rudolff.

2. Plaçons ensuite l'impression de Rudolff en 1525. Ce jalon donne un ouvrage fondateur à l'école cossiste.

3. Ajoutons Scheubel en 1551, Stifel en 1553 et Mennher vers 1556. Les ouvrages de ce dernier relèvent notamment des mathématiques récréatives.

4. Gardons Geysius dans la succession, mais sans lui inventer une date. La chronologie montre une école portée par plusieurs auteurs, et non un livre resté isolé.

Contrôle. La frise doit comporter trois années exactes, 1525, 1551 et 1553, et deux repères explicitement approximatifs, vers 1524 et vers 1556.

Dans un texte d'histoire des mathématiques, commencez par regarder le contexte du mot Coss. S'il accompagne le titre de Rudolff, il renvoie à l'ouvrage imprimé en 1525. S'il qualifie plusieurs auteurs ou une période, il renvoie plutôt à l'école.

Pour reconnaître le langage cossique, relevez ensemble les symboles d'opération, les exposants et les abréviations d'inconnues. Un signe + ou = isolé ne suffit pas : c'est la combinaison des notations et leur usage dans des exemples d'équations qui est significative.

Pour situer ce langage, comparez le traitement des inconnues et des paramètres. Si aucune notation générale ne leur est attribuée, le texte reste du côté cossique ; si cette généralité structure le raisonnement, la comparaison avec l'algèbre nouvelle de Viète devient préférable.

Système diophanto-cossique et algèbre symbolique de Viète. Le premier emploie déjà des opérateurs, des puissances et des abréviations, mais ne note pas généralement inconnues et paramètres. La seconde franchit précisément ce seuil de généralité avec la logistique spécieuse.

La Coss et les notations de l'école italienne de Luca Pacioli. Ces deux traditions ne sont pas interchangeables. Le critère qui tranche est historique : les notations cossiques se placent entre celles de cette école italienne et celles que Viète introduira ensuite.

Un même nom, deux objets. « La Coss » peut désigner le livre de Rudolff ou l'école qui en procède. Une phrase qui attribue automatiquement à l'ouvrage tout ce qui concerne l'école mélange donc les deux niveaux ; il faut vérifier si le contexte parle d'un titre ou d'un courant.

Des symboles qui semblent modernes. Voir +, −, = et des exposants peut donner l'impression d'une écriture déjà pleinement symbolique. Il faut aussi vérifier si inconnues et paramètres disposent d'une notation générale ; dans la Coss, ce seuil n'est pas encore franchi.

Un exemple n'est pas une méthode générale. Les cossistes résolvent des équations sur des cas particuliers. Pour ne pas surévaluer la portée d'un calcul réussi, il faut distinguer la procédure montrée sur ce cas d'une règle formulée pour toute une classe d'équations.

Une chronologie à lire avec ses incertitudes. Le livre de Ries est rédigé vers 1524, mais il a longtemps été perdu et son travail fut d'abord connu par Rudolff. Il ne faut donc confondre ni date de rédaction, ni impression, ni redécouverte.

Le glossaire consacré à l'algèbre replace la Coss dans l'histoire plus large des écritures et des méthodes algébriques.

La notice Rudolff Christoff permet d'approfondir le rôle de l'auteur dont l'ouvrage imprimé en 1525 donne son nom à la Coss.

La notice Ries Adam éclaire le premier utilisateur du langage cossique mentionné par la source et l'histoire singulière de son livre.

La notice Viète François prolonge la question centrale : le passage des notations cossiques à une algèbre symbolique générale.

L'article La nouvelle algèbre de Monsieur Viète développe le saut conceptuel que la Coss prépare sans encore l'accomplir.