ArithmétiqueNotion · Glossaire
multiscrabble
Le Multiscrabble est un jeu de société mathématique se jouant sur un plateau avec 150 pions. L'objectif est de marquer le maximum de points en composant des nombres à 2, 3 ou 4 chiffres à partir des pions disponibles, sous la contrainte que chacun de ces nombres doit être un multiple de 3. Des points bonus sont accordés lorsque le nombre formé est également multiple d'autres entiers spécifiques : 2, 5 ou 9. Ce jeu mobilise à la fois les réflexes de calcul mental et la connaissance des critères de divisibilité.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier la condition qui rend un nombre jouable.
- Tester les bonus liés aux multiples de 2, de 5 et de 9.
- Refaire les contrôles complets sur le nombre 1 260.
- Éviter de confondre validité, bonus possibles et score exact.
En clair
Des pions portant des chiffres sont disponibles sur un plateau. Le joueur en assemble deux, trois ou quatre pour former un nombre, par exemple 1 260. Avant de le jouer, il additionne ses chiffres : 1 + 2 + 6 + 0 = 9. Comme 9 est divisible par 3, le nombre proposé est bien un multiple de 3.
Le choix des chiffres compte aussi pour les bonus. Un dernier chiffre pair (0, 2, 4, 6 ou 8) pour 2, un dernier chiffre égal à 0 ou 5 pour 5, et une somme des chiffres multiple de 9 peuvent rendre le même nombre plus intéressant.
Définition
Le Multiscrabble est un jeu de plateau arithmétique utilisant 150 pions. Un joueur compose, avec les pions disponibles, un nombre comportant deux, trois ou quatre chiffres. La condition de validité est que ce nombre soit un multiple de 3. Si le nombre formé est noté n, cela signifie qu'il existe un entier k tel que .
Dans l'écriture décimale utilisée par le jeu, le test pratique repose sur la somme des chiffres : le nombre est divisible par 3 exactement lorsque cette somme l'est. Une fois cette condition satisfaite, des bonus sont accordés si le nombre est aussi multiple de 2, de 5 ou de 9. Le dernier chiffre teste la divisibilité par 2 et par 5 ; la somme des chiffres teste celle par 9. Un même nombre peut vérifier plusieurs de ces critères.
L'objectif annoncé est de totaliser le plus de points. La définition disponible ne précise toutefois ni la valeur de base des nombres ni le montant et le cumul éventuel des bonus : ces éléments relèvent du barème complet du jeu.
Un exemple, pas à pas
Supposons que les pions 1, 2, 6 et 0 soient disponibles. Ils permettent de proposer le nombre à quatre chiffres 1 260. Les données à contrôler sont donc ses quatre chiffres, sa longueur et les quatre diviseurs concernés : 3 pour la validité, puis 2, 5 et 9 pour les bonus.
1. Additionner les chiffres : 1 + 2 + 6 + 0 = 9.
2. Vérifier la validité : 9 est divisible par 3, donc 1 260 est un multiple de 3.
3. Examiner le dernier chiffre : 0 est pair, donc 1 260 est divisible par 2 ; il se termine aussi par 0, donc il est divisible par 5.
4. Reprendre la somme 9 : elle est divisible par 9, donc 1 260 l'est également.
2. Vérifier la validité : 9 est divisible par 3, donc 1 260 est un multiple de 3.
3. Examiner le dernier chiffre : 0 est pair, donc 1 260 est divisible par 2 ; il se termine aussi par 0, donc il est divisible par 5.
4. Reprendre la somme 9 : elle est divisible par 9, donc 1 260 l'est également.
Le nombre 1 260 est donc jouable et satisfait chacun des trois critères de bonus mentionnés. Un contrôle direct confirme les quotients entiers : 1 260 ÷ 3 = 420, 1 260 ÷ 2 = 630, 1 260 ÷ 5 = 252 et 1 260 ÷ 9 = 140. Le score exact exige le barème du jeu.
En pratique
Pour décider rapidement si un assemblage est jouable, le joueur additionne ses chiffres plutôt que d'effectuer une division par 3. Si la somme n'est pas multiple de 3, il change au moins un pion avant de proposer le nombre.
Parmi plusieurs nombres valides, le dernier chiffre guide la recherche de bonus. Une terminaison paire convient au critère de 2 ; une terminaison 0 ou 5 convient au critère de 5. Le choix dépend donc des pions réellement disponibles.
Pour viser aussi le bonus lié à 9, le joueur cherche une somme de chiffres divisible par 9. Ainsi, 1 260 réunit les quatre contrôles. Sans le barème complet, ces critères permettent de repérer les bonus possibles, mais pas de comparer définitivement deux scores.
À ne pas confondre
Avec le Scrabble classique. Le critère observable est la nature de l'assemblage : le Scrabble forme des mots avec des lettres, tandis que le Multiscrabble décrit ici forme des nombres avec des pions chiffrés. La proposition 1 260 relève donc du second jeu, pas d'un mot admis au Scrabble.
Avec un nombre qui contient le chiffre 3. Être multiple de 3 dépend de la divisibilité, non de la présence du chiffre 3. Ainsi, 1 260 ne contient aucun 3 mais il est multiple de 3, car la somme de ses chiffres vaut 9.
Limites et pièges
Un bonus ne rend pas seul le nombre jouable. Un nombre peut être divisible par 2 ou par 5 sans être multiple de 3. Par exemple, 1 250 est pair et se termine par 0, mais la somme de ses chiffres vaut 8. Il ne satisfait donc pas la condition principale.
Multiple de 3 ne signifie pas toujours multiple de 9. La somme des chiffres de 123 vaut 6 : 123 est divisible par 3, mais pas par 9. Il faut tester séparément le seuil plus exigeant du bonus lié à 9.
Un zéro initial ne crée pas un chiffre supplémentaire. L'écriture 0126 représente l'entier 126, qui possède trois chiffres, et non un nombre à quatre chiffres. La longueur se compte à partir du premier chiffre non nul, sauf convention particulière explicitée par les règles.
Les critères ne suffisent pas à calculer le score. Ils indiquent la validité et les bonus possibles. En l'absence du barème détaillé, il faut consulter les règles du jeu plutôt que d'inventer la valeur des points ou le cumul des bonus.
Pour aller plus loin
Les Critères de divisibilité approfondissent les tests rapides qui permettent de décider si un nombre est divisible par 2, 3, 5 ou 9.
L'article La magie des critères dominos propose un autre contexte ludique pour exercer les raisonnements de divisibilité.
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