Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
Niveau de confiance
Le niveau de confiance d’une procédure de construction d’intervalles est la probabilité qu’elle produise un intervalle contenant le vrai paramètre inconnu lors d’un échantillonnage répété. Si l'on construit un grand nombre d'intervalles de confiance de niveau 95% à partir d'échantillons indépendants, environ 95% d'entre eux contiendront effectivement le vrai paramètre. Le niveau de confiance est souvent noté 1 - alpha, où alpha est le niveau de risque ou de signification. Il exprime le degré de fiabilité de l'estimation par intervalle.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Interpréter correctement un niveau de confiance de 95 %.
- Relier le niveau de confiance au risque complémentaire alpha.
- Vérifier sur vingt intervalles la fréquence de couverture attendue à long terme.
- Distinguer niveau de confiance, probabilité a posteriori, valeur p et marge d’erreur.
En clair
Imaginez que l’on recommence vingt fois le même sondage avec de nouveaux participants. Chaque sondage produit un intervalle un peu différent autour de son estimation. Certains encadrent la vraie valeur cherchée, d’autres la manquent.
Un niveau de confiance de 95 % qualifie la méthode employée : sur un très grand nombre de sondages comparables, environ 95 intervalles sur 100 couvriraient la vraie valeur. Il ne promet pas que chaque série de vingt en contiendra exactement dix-neuf.
Définition
Le niveau de confiance est la probabilité de couverture d’une procédure de construction d’intervalles, lorsque les hypothèses du modèle sont satisfaites. Le paramètre inconnu est fixe ; l’échantillon et les bornes calculées changent à chaque répétition. Un niveau de 95 % signifie qu’avant l’observation, la procédure a une probabilité de 0,95 de produire un intervalle contenant ce paramètre.
Si la lettre C désigne le niveau de confiance et la lettre grecque alpha, notée α, le risque de non-couverture, alors et . Pour un niveau de 95 %, α vaut 5 %. Dans un intervalle bilatéral central, ce risque est souvent réparti à raison de 2,5 % dans chaque queue de la loi utilisée ; cette répartition est une convention de construction, pas la définition du niveau.
La couverture annoncée dépend de la méthode, du modèle et du plan d’échantillonnage. À données et méthode comparables, relever le niveau de confiance élargit généralement l’intervalle : davantage de fiabilité de couverture se paie par moins de précision. Certaines méthodes discrètes n’atteignent pas exactement le niveau nominal et peuvent être conservatrices.
Un exemple, pas à pas
Une équipe choisit une procédure d’intervalle de confiance au niveau 95 % et imagine vingt sondages indépendants conduits selon le même protocole. La figure matérialise la fréquence de couverture attendue à long terme, ramenée à vingt intervalles pour faciliter le comptage.
Données. Le niveau choisi vaut 95 %, soit 0,95. Le nombre d’intervalles représentés vaut 20. Le paramètre est fixe, tandis que les vingt intervalles varient avec leurs échantillons.
1. Le risque complémentaire vaut 1 − 0,95 = 0,05, soit 5 %.
2. Sur vingt intervalles, le nombre moyen correspondant à la couverture nominale vaut 20 × 0,95 = 19. Le nombre moyen de non-couvertures vaut 20 × 0,05 = 1.
3. Le contrôle donne 19 + 1 = 20 et 19 ÷ 20 = 0,95. La figure montre donc dix-neuf segments qui croisent la valeur fixe et un segment qui la manque.
Ce partage illustre une moyenne de long terme, non un quota garanti dans chaque lot de vingt. Une série réelle pourrait produire dix-huit, dix-neuf ou vingt couvertures ; la proportion se rapproche de 95 % lorsque le nombre de répétitions devient grand et que les hypothèses restent valides.
En pratique
Dans un sondage, le lecteur associe le niveau annoncé aux bornes publiées. S’il veut davantage de couverture avec les mêmes données, il choisit par exemple 99 % plutôt que 95 %, en acceptant un intervalle généralement plus large.
Dans une expérience, le niveau est fixé avant de regarder les résultats. Lorsque plusieurs paramètres doivent être couverts ensemble, des intervalles simultanés remplacent les intervalles calculés séparément si la couverture globale est l’objectif.
Pour une proportion issue d’un petit échantillon ou proche de 0 % ou 100 %, la méthode normale usuelle peut mal respecter le niveau choisi. Une procédure binomiale adaptée est alors préférable ; le niveau nominal seul ne suffit pas à valider le calcul.
À ne pas confondre
Niveau de confiance et probabilité a posteriori. En statistique fréquentiste, 95 % porte sur la procédure avant l’observation, pas sur le paramètre fixe après le calcul. Dire que le paramètre a 95 % de probabilité d’être dans les bornes exige un cadre bayésien et une loi a priori.
Niveau de confiance et valeur p. Le premier fixe la couverture visée d’une procédure d’intervalle ; la seconde mesure, sous une hypothèse de test, le caractère extrême des données observées. Un intervalle à 95 % et une valeur p de 0,03 ne sont donc pas deux mesures de la même quantité.
Niveau de confiance et marge d’erreur. Le niveau décrit une fréquence de couverture ; la marge d’erreur est une largeur exprimée dans l’unité du paramètre. Deux intervalles au même niveau peuvent avoir des marges différentes si leurs tailles d’échantillon diffèrent.
Limites et pièges
Intervalle déjà calculé. Une fois les bornes observées, le paramètre fixe est dedans ou dehors. Le symptôme du contresens est la phrase « cet intervalle particulier contient le paramètre avec 95 % de probabilité » ; il faut parler de la couverture de la procédure.
Niveau nominal mal calibré. Afficher 95 % ne garantit pas une couverture réelle de 95 % si le modèle, l’indépendance ou le plan d’échantillonnage sont inadéquats. Il faut contrôler les hypothèses et choisir une méthode dont la couverture est adaptée aux données.
Petite série de répétitions. Au niveau 95 %, vingt expériences n’imposent pas exactement dix-neuf succès. Un écart visible dans un petit lot n’invalide pas à lui seul la méthode ; sa couverture s’évalue sur de nombreuses répétitions comparables.
Couvertures multiples. Cent intervalles individuels à 95 % ne garantissent pas une probabilité de 95 % qu’ils couvrent tous simultanément leur paramètre : cette couverture commune dépend de la procédure et de la dépendance entre les intervalles. Si cette garantie commune est recherchée, il faut ajuster les niveaux ou employer une procédure simultanée.
Pour aller plus loin
La fiche intervalle de confiance montre comment le niveau choisi intervient dans la construction des bornes et dans la lecture de la marge d’erreur.
L’article Statistiques et probabilités revisitées replace l’estimation par intervalle dans un panorama plus large du raisonnement statistique.
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