Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
Niveau de risque
Le niveau de risque (ou seuil de signification) d'un test statistique est la borne supérieure de la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle H0 alors qu'elle est vraie, c'est-à-dire de commettre une erreur de type I. Il est noté alpha et est choisi avant d'effectuer le test, généralement à 5% ou 1%. Plus le niveau de risque est faible, plus le test est conservateur. Lorsqu'un test et une procédure d'intervalle de confiance sont construits dans le même cadre, le niveau de confiance correspondant vaut 1 - niveau de risque.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier l'erreur de type I contrôlée par le niveau alpha.
- Comparer une p-valeur de 0,03 à un seuil de 0,05.
- Distinguer seuil nominal, p-valeur et probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie.
- Repérer l'inflation du risque lors de tests multiples.
En clair
Imaginez une alarme réglée pour signaler un effet alors qu'en réalité rien n'a changé. Avant l'expérience, on accepte qu'elle puisse se déclencher à tort dans une petite proportion de situations comparables.
Cette proportion maximale est le niveau de risque, souvent fixé à 5 %. Un seuil plus bas exige une observation plus difficile à attribuer au hasard avant de rejeter l'hypothèse de départ. Il réduit les fausses alertes, mais ne garantit pas qu'une conclusion particulière soit vraie.
Définition
Dans un test statistique, l'hypothèse nulle, notée H0, décrit la situation de référence. Le niveau de risque, aussi appelé seuil de signification et noté par la lettre grecque alpha (α), est choisi avant d'observer le résultat. Il borne la probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie : c'est l'erreur de type I. Pour un test de niveau α, la règle de décision doit vérifier, pour l'ensemble Θ0 des paramètres compatibles avec H0 :
Les choix usuels α = 0,05 et α = 0,01 correspondent à 5 % et 1 %. Plus α est petit, plus les données doivent être incompatibles avec H0 pour entraîner son rejet. Dans un test discret, la probabilité effective d'erreur peut être inférieure au seuil choisi. Le complément 1 − α est souvent appelé niveau de confiance lorsqu'un test et une procédure d'intervalle de confiance sont construits dans le même cadre ; cette correspondance n'est pas une identité universelle entre toute décision de test et tout intervalle.
Un exemple, pas à pas
Une étude teste l'hypothèse nulle H0 selon laquelle un traitement n'a pas d'effet. Deux données sont annoncées : le niveau de risque est fixé avant l'analyse à α = 0,05, et le calcul fournit une p-valeur de 0,03.
1. On compare la p-valeur au seuil choisi : 0,03 < 0,05.
2. La p-valeur tombe dans la zone où la règle du test rejette H0.
3. Au seuil de 5 %, le résultat est donc déclaré statistiquement significatif.
2. La p-valeur tombe dans la zone où la règle du test rejette H0.
3. Au seuil de 5 %, le résultat est donc déclaré statistiquement significatif.
Le contrôle est refaisable en pourcentages : 0,03 = 3 % et 0,05 = 5 %, donc 3 % < 5 %. Cette décision n'affirme ni que H0 a 3 % de chances d'être vraie, ni que le risque d'erreur de cette conclusion particulière vaut 5 %. Le seuil décrit la règle de décision sur des répétitions conformes au modèle sous H0. Le schéma associé matérialise uniquement la comparaison numérique utilisée ici.
En pratique
Avant une étude, on fixe α en fonction du coût d'une fausse alerte. Si rejeter H0 à tort aurait de lourdes conséquences, un seuil de 1 % peut être préféré à 5 %, avec une exigence de preuve plus forte.
Au moment d'analyser le résultat, on applique la règle prévue : une p-valeur inférieure ou égale à α conduit au rejet de H0. Si elle est supérieure, on ne rejette pas H0 ; on ne conclut pas pour autant qu'elle est démontrée.
Lorsque de nombreux tests sont réalisés, conserver 5 % pour chacun peut multiplier les fausses alertes. Une procédure de correction pour comparaisons multiples est alors préférable au seuil inchangé, selon la famille d'erreurs que l'étude veut contrôler.
À ne pas confondre
La p-valeur. Le niveau α est fixé avant l'analyse ; la p-valeur est calculée à partir des données. Dans l'exemple, 0,05 est le seuil et 0,03 est le résultat comparé à ce seuil.
La probabilité que H0 soit vraie. Un test fréquentiste contrôle des décisions répétées sous l'hypothèse H0. Une p-valeur de 0,03 ne signifie donc pas que H0 a 3 % de chances d'être vraie.
Le risque de type II. Alpha concerne le rejet à tort d'une hypothèse nulle vraie. Le risque de type II concerne au contraire le non-rejet de H0 lorsqu'une alternative déterminée est vraie ; sa valeur dépend notamment de l'effet envisagé et de la taille de l'échantillon.
Limites et pièges
Seuil franchi de justesse. Une p-valeur de 0,049 entraîne le rejet à α = 0,05, tandis qu'une p-valeur de 0,051 ne l'entraîne pas. Cette bascule ne mesure pas l'importance pratique de l'effet : il faut aussi examiner son estimation et son incertitude.
Tests multiples. Avec 20 tests dont toutes les hypothèses nulles sont vraies, si chacun rejette à tort avec une probabilité exactement égale à 5 % et si les événements de rejet sont indépendants, la probabilité d'au moins un rejet à tort vaut , soit environ 64,2 %. Il faut définir puis contrôler un risque global adapté, plutôt que lire chaque seuil isolément.
Test discret ou conservateur. Le seuil annoncé peut être 5 % alors qu'aucune région de rejet disponible n'atteint exactement cette probabilité. Le risque effectif est alors inférieur ou égal à 5 % ; il faut distinguer le seuil nominal de la probabilité réellement obtenue.
Règle choisie après les données. Abaisser ou relever α une fois la p-valeur connue détruit l'interprétation annoncée du risque. Le seuil et la stratégie d'analyse doivent être fixés avant l'observation, puis toute modification doit être signalée comme exploratoire.
Pour aller plus loin
Le Niveau de confiance précise dans quel cadre le complément 1 − α intervient dans la construction et l'interprétation d'un intervalle de confiance.
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