paradoxe d'Olbers

Levez les yeux par une nuit claire : entre les étoiles, le ciel paraît noir. Pourtant, imaginez un Univers infini, immobile et rempli partout d'étoiles qui brillent sans fin. Plus vous regardez loin dans une direction donnée, plus la probabilité que votre regard finisse sur une étoile approche 1, comme dans une forêt de plus en plus profonde où les trouées se raréfient.

Presque tout le ciel devrait alors être éclatant. Le paradoxe d'Olbers naît du désaccord entre cette prévision et l'obscurité observée. L'expansion de l'Univers change le raisonnement : la lumière très lointaine est décalée vers le rouge et contribue très peu à la lumière visible.

Le paradoxe d'Olbers est un raisonnement cosmologique qui confronte un modèle d'Univers à une observation. Le modèle suppose un Univers infini, statique, uniformément peuplé d'étoiles et dans lequel ces étoiles brillent indéfiniment. Sous ces hypothèses, pour une direction donnée, la probabilité de rencontrer la surface d'une étoile tend vers 1 lorsque la distance considérée augmente. La prévision statistique est donc un ciel nocturne lumineux dans presque toutes les directions, contrairement au ciel noir observé.

Cette opposition signale que les hypothèses ne décrivent pas ensemble l'Univers observé. Kepler puis Arago ont envisagé un Univers fini. Edgar Allan Poe a invoqué la vitesse finie de la lumière : combinée à un âge ou à un temps d'observation fini, elle limite la portion de l'Univers accessible à l'observation. Dans la solution cosmologique moderne donnée ici, l'expansion de l'Univers décale vers le rouge la lumière des galaxies les plus lointaines : son énergie et sa fréquence diminuent, tandis que leur brillance de surface décroît rapidement avec la distance. Leur contribution devient alors négligeable dans le domaine visible.

Si l'Univers est infini et statique, s'il contient uniformément des étoiles qui brillent indéfiniment, alors, pour une direction donnée, la probabilité de rencontrer une surface stellaire tend vers 1 à mesure que la ligne de visée s'allonge. Le schéma des lignes de visée rend cette prévision statistique visible. Le ciel nocturne devrait donc être lumineux dans presque toutes les directions. Comme le ciel observé est noir, au moins une des hypothèses de ce modèle ne convient pas à l'Univers observé.

Le raisonnement s'applique au modèle qui réunit quatre conditions : l'Univers est infini ; il est statique ; les étoiles y sont distribuées uniformément ; elles brillent indéfiniment. Pour une ligne de visée donnée, la probabilité de rencontrer une surface stellaire tend alors vers 1 à mesure que la distance considérée augmente. Ces conditions conduisent à la prévision statistique d'un ciel lumineux dans presque toutes les directions.

Le contre-cas fourni par l'Univers en expansion bloque cette conclusion : la lumière des galaxies lointaines est décalée vers le rouge et leur brillance de surface décroît rapidement. Pour interpréter le ciel visible, il faut alors employer ce cadre cosmologique plutôt que le modèle statique.

On compare une nuit observée au modèle d'Olbers. Les données sont les suivantes : le ciel nocturne est noir ; le modèle pose un Univers infini et statique ; les étoiles y sont uniformément réparties et brillent indéfiniment.

1. Prolongez une direction quelconque du regard. Dans le modèle, la probabilité qu'elle rencontre la surface d'une étoile tend vers 1 lorsque la distance considérée augmente.

2. Appliquez le même raisonnement à l'ensemble des directions. La prévision statistique obtenue est un ciel intensément lumineux dans presque toutes les directions.

3. Comparez cette prévision au ciel noir observé. Le désaccord constitue le paradoxe. Le contrôle est refaisable en repérant l'hypothèse abandonnée par la solution moderne : l'Univers n'est pas traité comme statique. Son expansion décale la lumière lointaine vers le rouge et rend négligeable sa contribution à l'éclairage visible.

Face à l'obscurité du ciel, le paradoxe sert à tester un modèle cosmologique. Si ce modèle prévoit un ciel lumineux, on compare ses hypothèses avec celles de la cosmologie moderne plutôt que de nier l'observation.

Pour interpréter la lumière des galaxies très lointaines, la couleur visible ne suffit pas. Lorsque l'expansion produit un décalage vers le rouge, on tient compte de la diminution d'énergie, de fréquence et de brillance de surface.

Dans l'histoire des idées, le même paradoxe permet de comparer des réponses distinctes. Un Univers fini et une portion observable limitée par la vitesse de la lumière combinée à un âge ou à un temps d'observation fini ne modifient pas la même hypothèse que l'expansion.

Le paradoxe d'Olbers et l'hypothèse d'un Univers infini. L'infinité est une condition du modèle, pas la conclusion du paradoxe. Le ciel noir ne suffit donc pas, à lui seul, à conclure que l'Univers est fini.

Le paradoxe et le décalage vers le rouge. Le premier est le désaccord entre une prévision et l'observation ; le second intervient dans la solution moderne. Une lumière lointaine sortie du visible illustre le mécanisme de résolution, pas l'énoncé du paradoxe.

Retirer une seule hypothèse change le verdict. Si l'Univers est fini, comme Kepler puis Arago l'ont envisagé, toute ligne de visée n'est plus assurée de rencontrer une étoile. Il faut alors refaire le raisonnement dans ce modèle fini.

Infini ne signifie pas entièrement accessible. La vitesse finie de la lumière ne limite la portion de l'Univers dont la lumière peut nous parvenir que si l'âge de l'Univers ou le temps d'observation est lui-même fini, comme l'avait avancé Edgar Allan Poe. Dans un Univers statique éternel, la seule finitude de cette vitesse n'impose pas une telle limite. Il faut distinguer l'étendue supposée de l'Univers de la portion accessible.

Lumineux ne signifie pas visible à l'œil nu. Dans un Univers en expansion, une lumière peut venir de toutes les directions tout en étant décalée hors du domaine visible. Il faut examiner son décalage vers le rouge plutôt que d'assimiler absence de lumière visible et absence de lumière.

La distance affaiblit la contribution observable. La brillance de surface des galaxies les plus lointaines décroît rapidement avec la distance. Il faut donc juger leur contribution à l'éclairage du ciel, devenue négligeable, et non seulement compter des directions lumineuses.

La cosmologie donne le cadre dans lequel relier l'expansion de l'Univers, la lumière lointaine et l'obscurité du ciel nocturne.